Umkehrungen

    Wir hatten letzte Stunde ein Referat über die Umkehrung einer Funktion.


    Die Aufgabe dazu lautet:


    Zeigen Sie mithilfe der Albleitung, dass f umkehrbar ist.
    f(x)=x[UP]3[/UP]+x ; x ε R


    So. Bei der Vorgehensweise steht, man soll als erstes D von der Umkehrfunktion (f quer) bestimmen. Das wäre dann ja die Wertemenge von f. Laut Schaubild ist das dann R oder?


    Dann soll man nach x auflösen.
    y=x[UP]3[/UP]+x wie löst man da nach x auf? Dann würde ja x=y-x[UP]3[/UP] dastehen, aber alle x müssen ja auf einer Seite sein. Wie soll man da also auflösen??


    Ist in der Aufgabenstellung die Ableitung der normalen Funktion oder der Umkehrfunktion gemeint?

    Zitat

    y=x[UP]3[/UP]+x wie löst man da nach x auf?

    puhh, keine Ahnung. Ich habe mal ein bisschen rumprobiert, aber bin zu keiner akzeptablen Lösung gekommen.
    Muss dazu sagen, dass ich es auf einfachen Wegen probiert habe.


    Es ist möglich kubische Gleichungen zu lösen und mit dem Lösungsverfahren dafür auch deine Gleichung nach x aufzulösen.
    Ist allerdings viel Rechenarbeit und nicht gerade leicht verständlich.
    siehe
    http://www.montgelas-gymnasium…/kubfa/leitkubgleich.html
    oder
    http://www.mathe.tu-freiberg.de/~hebisch/cafe/kubisch.html


    Wenn du es möchtest, kann ich ja mal versuchen es damit durchzurechnen.

    Wir hatten heute Mathe - man musste nur f'(x) bestimmen und zeigen, dass die Fu. monoton ist x.x :O


    Tut mir Leid, dass ich solche Umstände gemacht habe, aber ich habe echt nicht kapiert, was ich machen sollte^^


    Danke für die Bemühungen!!