Zahlenfolgen...

    Hi!
    Ich habe jetzt schon etwa drei Stunden an dieser Aufgabe rumgerätselt und komme einfach nicht drauf. Vielleicht kann mir ja jemand von euch den entscheidenden Hinweis geben...?


    Also, eine geometrische Zahlenfolge an bei der a1 + a2 + a3 = 39


    Wenn man von der größten der drei Zahlen 9 abzieht erhält man eine arithmetische Zahlenfolge bn.
    Bei der müsste doch dann eigentlich gelten: b1 = a1, b2 =a2, b3 = a3-9 oder nicht?


    Jetzt soll ich a1;2;3 und b1;2;3 nennen und habe keine Ahnung... ?(


    Helft mir bitte!
    Schon mal vielen Dank im Vorraus
    Campinchen

    Also, eine geometrische Zahlenfolge an bei der
    erstmal zur "Folge": a1 + a2 + a3 = 39


    Wenn
    a2 = a1 + 1
    und
    a3 = a2 + 1


    ist, dann ist 39 = 3 · a1 + 3


    so kannst du a1 und die anderen Glieder leicht bestimmen.


    Danach sollte auch bn kein Problem mehr sein



    b1 = a1, b2 =a2, b3 = a3-9 wird sicher nicht gelten. Die Glieder von b werden sicher auch direkt aufeinanderfolgen

    oh entschuldige, hab die Aufgabe wohl komplett falsch verstanden.


    ok soweit hast du erstmal recht


    die geometrische Folge ist allgemein:


    ai+1 = ai · q


    die arithmetische Folge


    bi = b0 + d·i



    wie du schon sagtest hast du


    a1 + a2 + a3 = 39


    und


    b1 = a1, b2 =a2, b3 = a3-9


    soweit so gut


    nun ersetzt du über die beziehung der geo. Folge a1 und a2 durch einen ausdruck von a3


    man erhält für a1 --> a1 = a3/q[UP]2[/UP]


    alles einsetzen und du hast die erste gleichung die nur noch von a3 und q abhängig ist


    machst du es ähnlich für die 3 Glieder der arithmetischen Folge


    du erhälst dann z.B. für b1 --> b1 = a1 = a3/q[UP]2[/UP] = b0 + d·1



    du erhälst am Ende 4 Gleichungen mit 4 Unbekannten. Das Gleichungssystem musst du dann lösen.


    Klar wie ich das mein? wollt nicht alles haarklein vorrechnen

    weis trotzdem noch nicht wie ich das lösen soll...


    Also, du hast gesagt a1 = a3/q[UP]2[/UP]
    das verstehe ich auch soweit


    dann ist a2 = a3/q


    und dann müsste eigentlich
    q=a3/a2 = a2/a1


    Aber ich habe doch jetzt immernoch keine Zaheln, die ich einsetzten kann. Ich kann zwar alle Zahlen in irgendwelche Beziehungen zueinander stellen aber eine Lösung habe ich nicht.


    Oder hab ich jetzt was übersehen???

    Nee so meinte ich das nicht, aber ist eigentlich egal hauptsache dur reduzierst die Gleichung


    a1 + a2 + a3 = 39


    auf zwei Unbekannte also entweder a3 und q oder a3 und a2 oder oder oder


    man erhält dann z. B. a3 + a2 + a2^2 / a3 = 39


    Wichtig für die Lösung sind nun aber auch die 3 Gleichungen mit der du die arithmetische Folge beschreibst.


    bi = b0 + d·i


    Hier musst du i einsetzen (Zahl) und bi durch einen Ausdruck von a1, a2, a3 bzw q ersetzen



    Beispielsweise:


    b1 --> b1 = a1 = a3/q[UP]2[/UP] = b0 + d·1



    Du hast dann 4 Gleichungen und 4 Unbekannte in diesen Gleichungen.


    Etwas klarer?

    dann ist a2 = b2= a3/q=b0 +2d


    und b3 = a3 -9 = bo + 3d


    Aber was ist denn jetzt die vierte Gleichung?


    Und müsste ich nicht wenigstens einen Wert haben um die Glecihungen lösen zu können?


    Sorry, bin eine echt Matheniete. Und vielen dank, dass du dir die Zeit nimmst mir zu helfen...

    Nein du siehst nur den Wald vor lauter Bäumen nicht


    (I) --> b1 = a1 = a3/q[UP]2[/UP] = b0 + d·1


    (II) --> b2 = a2= a3/q=b0 +2d


    (II) --> b3 = a3 -9 = bo + 3d




    außerdem


    a3 + a2 + a2[UP]2[/UP] / a3 = 39 und q=a3/a2


    bzw. umgestellt


    (IV) --> a3+a3/q+a3/q[UP]2[/UP] = 39



    Die Gleichungen I bis IV bilden ein Gleichungssystem das lösbar ist


    die 39 ist evtl der Wert den du dauernd suchst. Lösungen in der Mathematik ergeben sich aber nicht immer offensichtlich, offtmals lassen sich Zusammenhänge durch andere ersetzen und werden dadurch einfacher. Wert von denen man denk man bräuchte sie, sind dann meist überflüssig. Dies ist auch in der physik sehr häufig so.

    Irgendwas muss ich jetzt falsch gemacht haben...


    Ich bekomme a1 = 3; a2=9; a3=27 raus


    für die geometrische geht das, dann ist q=3


    aber 3;9;18 ist ja keine arithmetische Zahlenfolge...


    Irgendwie krieg ichs einfach nicht auf die Reihe...:(

    mhh die artih. Folge ist wohl bischen falsch beschrieben, die richtige Beschreibung benötigt ein paar Rechenschritte weniger


    Und zwar gibt es kein b0, sondern das Basisglied ist b1


    damit ergibt sich folgendes GS


    (I) --> b1 = a1 = a3/q[UP]2[/UP] = b1


    (II) --> b2 = a2= a3/q=b1 +d


    (II) --> b3 = a3 -9 = b1 + 2d


    (IV) --> a3+a3/q+a3/q[UP]2[/UP] = 39


    Wirklich einfacher wird's dadurch aber auch nicht

    ich glaub ich weiß wo dein fehler liegt (hab ihn auch erst gemacht) es ist ein simpler Rechenfehler.


    Poste mal bitte die ersten Schritte deines Lösungsweges, genauer die gleichung (III) in der du schon d und b1 erstezt hast

    Mhh ok so kommen wir wohl nicht weiter.


    ich geb dir mal die Schritte für einen möglichen Lösungsweg, basierend auf folgenden Gleichungen:


    (I) --> b1 = a1 = a3/q[UP]2[/UP] = b1


    (II) --> b2 = a2= a3/q=b1 +d


    (III) --> b3 = a3 -9 = b1 + 2d
    (IV) --> a3+a3/q+a3/q[UP]2[/UP] = 39



    Erstes Ziel: q bestimmen


    - (II') durch Einstezen von (I) in (II) und umstellen nach d


    - (III') durch Einsetzen von (I) und (II') in (III) und umstellen nach a3


    - Einsetzen von (III') in (IV), man erhält nach entsprechenden Umstellen eine quadratische Gleichung.
    --> Zur Kontrolle: 0 = 3·(10·q² - 23·q+10)


    Diese quad. Gleichung musst du lösen. Du erhälst zwei Werte die beide eine mögliche Lösung ergeben.


    So ich denke den Rest kannst du dann wieder, ist ja nur noch einsätzen der erhaltenen Werte um die anderen Unbekannten zu bestimmen