Vektorrechnung

    Hallo!
    Ich habe eine Aufgabe als Hausaufgabe aufbekommen, bin mir vom Loesungsansatz aber ueberhaupt nicht sicher..hoffe ich koennt mir dabei helfen.


    Ein Koerper mit einer Gewichtskraft von 10 000N soll 10m ueber den Punkt 0 an P(0/0/10) an drei Seilen aufgehaengt werden. Die drei Aufhaengepunkte sind: P1(-5/10/15), P2(-10/-10/15), P3(20/-10/15) (Angaben in m).


    a) Entwickle eine entsprechende Gleichung dieses Sachverhalts.
    b) Berechne die Kraefte VektorF1-3 die an den Aufhaengepunkten P1-3 wirken.


    Loesungsansatz:


    a) Linearkombination:


    1. 0= -5r -10s +20t
    2. 0= -10r -10s -10t
    3. 0= 15r +15s+ 15t


    r= 1/3
    s= 1/6
    t= 1/6


    Bin aber nicht weitergekommen, falls der Ansatz ueberhaupt richtig ist.


    b) Es gibt eine Gelichung aus der Physik:


    FH/FG= h/l


    FH...Hangabtriebskraft
    FG... Gewichtskraft
    h...Hoehe
    l...Laenge


    daraus folgt: FH1= √ (150)
    FH2= 15
    FH3= √ (525)


    Danke fuer die Hilfe im Vorraus!

    Hi, ist zwar etwas spät, aber vielleicht hilft es ja trotzdem noch:


    Ich weiß nicht genau, was mit a) gemeint ist. Eine Gleichung für diese Aufgabe??? Keine Ahnung was da gefordert ist.


    zu b)


    Die nach unten gerichtete Kraft (FG = 10000N) wird ja zwischen den 3 Seilen aufgeteilt. Welcher Anteil auf welches Seil fällt ist vom Winkel zwischen den einzelnen Seilen und der nach unten gerichteten Kraft abhängig.


    Du musst also zuerst die Winkel zwischen den ganzen Kräften ausrechnen.


    Zuerst Differenzvektoren bilden, da der Punkt P ja nicht im Ursprung liegt, also VF1= P1 - P, VF2 = P2 - P, VF3 = P3 - P


    -->
    VF1=(-5|10|5)
    VF2=(-10|-10|5)
    VF3=(20|-10|5)


    Da die Kraft nach unten zeigt, ist der Vektor der Kraft VFG = (0|0|-10)


    Jetzt Winkel mittels des Skalarprodukts ausrechnen:
    Also
    α = VFGF1 / (|VFG||VF1|) = -50/(√150 * 10) = 114,095°


    β = 109,47°
    γ = 102,60°


    Die Kraft teil sich entsprechend den Winkeln auf, also
    F1 = FG * α / ( α + β + γ )
    F2 = FG * β / ( α + β + γ )
    F3 = FG * γ / ( α + β + γ )


    Ergebnis:
    F1 = 3498N
    F2 = 3356N
    F3 = 3145N


    Zusammen ergibt das 9999N, also rund 10000N (Rest Rundungsfehler)


    Wohlgemerkt: Das sind die Kräfte entlang der Seile, also die Kräfte, die auf den Aufhängepunkte entlang den Seilen wirken!!
    Diese Kräfte könnte man jetzt noch aufspalten in die einzelnen Komponenten "waagerecht" und "senkrecht". Denke aber mal, dass das nicht gefordert war.