Physik Fadenpendel

    Tag,


    Ich habe hier zwei Aufgaben, die ich einfach nicht schaffe zu lösen, ich weiß zwar die Lösungen, aber nicht den Rechenweg bzw. die Formeln die ich dafür brauche!


    1.) Von zwei gleichen Pendeluhren befindet sich eine am Nordpol(g1=9,83m/s[UP]-2[/UP]) und eine am Äquator(g2=9,78m/s[UP]-2[/UP]). Welche Zeitspanne Δt2 zeigt die Uhr am Äquator für diejenige Zeitspanne an, die von der Uhr am Nordpol mit Δt1=24h angezeigt wird?(Behandeln Sie Pendeluhren wie ideale Fadenpendel.)


    Lösung: Δt2=8,62*10[UP]4[/UP]s=23h 56,3min


    2.)Eine Pendeluhr, deren Pendel bei richtigem Gang die Schwingungsdauer T2=1s haben soll, geht täglich 6 Minuten vor. Wie muß die Pendellänge verändert werden, damit die Uhr wieder richtig geht? Behandeln Sie die Pendeluhr wie ein ideales Fadenpendel.(g=9,81m/s[UP]-2[/UP])


    Lösung: Δl=2,06*10[UP]-3[/UP]m ≈ 2mm

    a)
    Tafelwerk (Formelsammlung):


    Periodendauer eines Fadenpendels:


    T = 2π √ (l/g)


    --> Pendeluhr 1: T1 = 2π √ (l/g1)
    --> Pendeluhr 3: T3 = 2π √ (l/g[SUB23[/SUB])


    (gleiche Pendeluhren, daher Länge des Pendels gleich)


    T1 / T2 = √ (g2/g1)


    --> T2 = T1 * √ (g1/g2)


    für T1 entweder die 24h einsetzen und dann ins richtige Zeitformat umrechnen oder die 24h in min besser in sek umwandeln und dann T2 wieder ins richtige Zeitformat bringen.

    b) aus der Formel für die Periodendauer sieht man, das man l verkürzen muss, damit T kleiner wird.


    Geht die Uhr richtig, soll sie eine Periodendauer von Trichtig = 1s haben.
    Das bedeutet, dass sie (1h=3600s) am Tag 24*3600s=86400 mal schlägt. Außerdem kennst die ihre Pendelänge, da du ja Tr = 1s hast.


    --> Pendellänge der richtig gehenden Uhr lr = (Tr/(2 π ))^2*g = 0,2485m


    Die falsch gehende Uhr, geht also bei 86400 Schlägen 6min = 360s falsch, also mit jedem Schlag (=Periodendauer) 360s/86400 = 1/240 s = 0,0042s = Tf - Tr


    --> die falsch gehende Uhr hat eine Periodendauer von Tf = 1,0042s


    --> Tf - Tr = 2*π*√ (lf/g) - 2*π*√ (lr/g)


    2*π/√g können wir ausklammern


    --> Tf - Tr = 2*π/√g * ( √lf - √lr )


    lf ist aber ja gleich lr + Δl weil es genau um Δl länger ist, als die richtige Länge. Dieses Δl müssen wir ja abscheiden.


    --> Tf - Tr = 2*π/√g * ( √ (lr + Δl ) - √lr )


    Jetzt hast du alles gegeben (Tf - Tr ist ja unser 0,0042s) und kannst nach Δl umstellen.

    Also hatte heute Physik, und die erste Aufgabe, wo du mir die Formel gegeben hast stimmt voll und ganz!


    Bei der zweiten aufgabe, hab ich das meinem Lehrer gezeigt, und der hat angefangen zu lachen und gesagt, dass das alles viel leichter geht, also hier seine Lösung!


    l1=? T2=1s l2=0,248m


    Dann haben wir eine Formel aufgestellt


    T2/24h=T1/23,9 da haben wir dann T2 eingesetzt
    1s/24h=T1/23,9 dann haben wir nach T1 umgestellt
    T1=(1/24h)*23,9h=0,996s


    T=2*π*√ l/g die Formel haben wir nach g umgestellt
    g=[(2*pi)[UP]2[/UP]/T[UP]2[/UP]]*l
    Dann haben wir gesagt g1=g2
    [(2*π)[UP]2[/UP]/T2[UP]2[/UP]]*l2=[(2*π)²/T1²]*l1 die haben wir nach l1 umgestellt
    l1=l2*(T1[UP]2[/UP]/T2[UP]2[/UP]) dann in die Formel eingesetzt
    l1=0,24849*(0,99583[UP]2[/UP]/1[UP]2[/UP])
    l1=0,24642m


    Δl=l2-l1
    Δl=0,24849m-0,24642m
    Δl=2mm


    So hast du alles verstanden, ich schon. War doch gar net so schwer. Aber trotzdem Danke für deine Hilfe! Hat mir echt sehr geholfen und mein Lehrer hat auch gesagt das diese Lösung gar net schlecht ist.

    tja bei Physik gibt es oft mehrere Lösungen. :)


    Danke für diesen Lösungsweg. Habe auch alles verstanden.
    Hatte gar nicht daran gedacht, dass 6min ja 0,1h sind, und man somit ein Verhälnis 24h zu 23,9h aufstellen. Clevere Sache.


    Werde bei den nächsten Aufgaben auch mal etwas Zeit investieren um zuüberlegen, ob es noch einfacher geht, als das, was ich mir so ausdenke.