Verbindungsstrecke

    Halli Hallöchen,


    bin gerade beim Hausaufgaben machen und bin jetzt auch fast fertig, nur bei der letzten Aufgabe hackts. Ich hab nämlich keine Idee wie ich da rangehen soll


    f(x) = e^(x/2)
    g(x) = e^(3/2-x/4)


    So und nun die Aufgabe:


    Eine horizontale Gerade schneidet den Graphen von f im Punkt A und den Graphen von g im Punkt B. Die Verbindungsstrecke der Punkte A und B hat die Länge 1. Um welche Punkte A und B handelt es sich? Lösen Sie die Aufgabe zeichnerisch und rechnerisch.


    Vielen dank schonmal =)

    also die aufgabe ist schon etwas kompliziert und ich bin mir ehrlich gesagt auch nicht sicher ob ich sie richtig gelöst hab. laut maple und funkyplot (2 gute matheprogramme. vor allem funkyplot eignet sich gut dafür. der zeichnet dir alle möglichen graphen) hab ich es aber richtig gemacht.



    als erstes suchst du 2 punkte, das bedeutet du brauchst 2 gleichungen.
    da die gerade ja waagerecht sein soll haben sie den gleichen y-wert. d.h. du musst die beiden e-fkt miteinander gleichsetzen wobei du bei der einen statt x ein a einsetzt und bei der anderen statt das x ein b.


    deine zweite bedingung ist die länge. a und b sollen eine einheit weit auseinander liegen. das heißt a - b = 1.


    dir sollte jetzt ncoh klar sein dass du mit a und b nur die x-werte der jeweiligen funktion ausrechnest. die y-werte musst du dann noch bestimmen



    ich hoffe du hast es verstanden. ansonsten bin ich noch bis 1 online, dannach muss ich arbeiten gehen ;)

    dankeschön, ich versteh noch nicht ganz wieso ich a-b rechnen soll
    weil es gibt ja laut meiner zeichnung, 2 möglichkeiten
    und das eine mal ist b, das andere mal a größer.. O.o


    und zeichnerisch? wies soll ich das machen? O.o

    also, a und b sind ja nur die x-werte der jeweiligen funktionen. und diese x-werte sollen eine einheit weit auseinander liegen.


    stellen wir uns mal vor a ist 4 und b ist 5. auf dem koordinatensystem erkennst du dass beide eine einheit auseinander liegen. damit hättest du das zeichnerisch gelöst.
    rechnerisch ergibt sich aber 5-4=1 oder auch 4-5=-1. sie liegen also eine einheit weit auseinander.


    und von diesen x-werten musst du dann noch die y-werte mit den e-fkt. bestimmen.





    wie du das zeichnerisch machen sollst!?!? zeichne beide funktionen, nimm dir ein lineal und guck wo die beiden graphen eine einheit weit auseinander sind.



    da es nich so einfach ist eine e-fkt. zu zeichnen geb ich dir noch mal funkyplot an die hand. zeichne die beiden graphen darin ein und druck es aus.




    ps: die werte für a und b sind
    a=7/3 und b= 4/3

    na gut, ok, aber ich komm nicht auf die ergebnisse die du gesagt hat


    a-b= 1
    a= 1+b


    e^a/2 = e^3/2-b/4
    e^(1+b)/2 = e^3/2-b/4


    und wenn ich das nach b umstelle kommt da bei mir 5,5 raus, was aber unlogisch ist

    die zweite möglichkeit ist ganz einfach und hab ich oben schon angesprochen.
    wenn die punkte nur eine einheit auseinander liegen sollen ist das ja der betrag der differenz der beiden punkten. Es gilt also sowohl a-b=1 und b-a=1


    die beiden e funktionen setzt du also wieder gleich und löst nach einer variablen auf. und als zweite gleichung nimmst du jetzt nicht a-b=1 sondern umgekehrt b-a=1.



    ich geb dir mal die lösung damit du überprüfen kannst:
    a=5/3; b=8/3