Verzwickte und Vielfältige Aufgabe zu einer Ebene

    Mein nächstes Problem ist etwas verzwickter.
    Ich geb euch einfach mal die Aufgabenstellung durch:



    Die Schnittpunkte der Ebene E mit den Koordinatenachsen und der Ursprung 0 bilden die Eckpunkte einer Pyramide.
    -Berechnen Sie ihr Volumen.
    -Zeigen Sie, dass die Gerade h die X1/X2-Ebene im Umkreismittelpunkt des Dreiecks S1, S2, 0 durchstöß
    -Berechnen Sie das Volumen des kleinsten senkrechten Zylinders, in den die Pyramide einbeschrieben werden kann und dessen Grundfläche in der X1/X2 Ebene liegt.



    Ebene E:
    15X1 + 20X2 + 12X3 = 60


    Gerade h:
    x= (0/4,5/-2,5) + r (4/-6/5)

    Bei der Gerade handelt es sich um die Parameterschreibweise, bei der Ebene um die Koordinatenform.


    jaja, langsam Cepheiden. War ja mit dem Beitrag noch nicht fertig ;)



    Also ich hab jetzt nochmal ein Bild der Ebene mit eingefügt.
    Das Volumen der Pyramide war auch kein problem. Hab da 10 raus und bin mir ziemlich sicher dass das auch richtig ist.



    Aber schon beim 2. und 3. Spiegelstrich hab ich so meine Probleme.


    Was ist der "Umkreismittelpunkt des Dreiecks S1, S2, 0?
    Ist das der Mittelpunkt des Dreiecks von dem aus man einen Kreis ziehen kann und die 3 Punkte liegen dann auf dem Kreis? Wenn ja, wie berechne ich diesen Umkreismittelpunkt?



    zum 3. Spiegelstrich:
    Wenn es sich bei dem Umkreismittelpunkt um das Handelt was ich oben angeleiert habe, brauche ich den doch auch bei der nächsten aufgabe. Von dem Mittelpunkt des Dreiecks der Grundfläche nen Kreis ziehen auf dem alle 3 Punkte des Dreiecks liegen und die Höhe ist die höhe der Pyramide - fertig.





    So, nun zu meinen Lösungsansätzen um diesen mittelpunkt zu finden:
    Ich nehme von der Spurgraden X1/X2 eine Orthogonale die durch den Punkt 0 geht. Der Schnittpunkt dieser Orthogonalen und der Spurgraden ist doch dann der Mittelpunkt, oder?
    Nur mein Problem ist, ich weiß nicht wie ich die Orthogonale zu der Spurgeraden berechne. Eine Gerade hat ja unendlich viele Normalen, nur muss die gesuchte durch den Ursprung gehen.

    Zitat

    Original von Speedy Gonzales
    jaja, langsam Cepheiden. War ja mit dem Beitrag noch nicht fertig ;)


    Für mich war der fertig, denn du hattest ihn ins Forum gestellt ;-P


    Zitat

    Original von Speedy Gonzales
    Also ich hab jetzt nochmal ein Bild der Ebene mit eingefügt.
    Das Volumen der Pyramide war auch kein problem. Hab da 10 raus und bin mir ziemlich sicher dass das auch richtig ist.

    Das ist nachweislich nciht die Ebene, aber naja ein Symbolbild sollte auch gehen.



    Zitat

    Original von Speedy Gonzales
    Was ist der "Umkreismittelpunkt des Dreiecks S1, S2, 0?
    Ist das der Mittelpunkt des Dreiecks von dem aus man einen Kreis ziehen kann und die 3 Punkte liegen dann auf dem Kreis? Wenn ja, wie berechne ich diesen Umkreismittelpunkt?

    Genau



    kA was du da machen willst. Du suchst die Höhe der Pyramide? Normalenvektor der Ebene aufstellen und mit hilfe der Pyramidenspitze eine Lotgerade erstellen. Mit dem Durchstoßpunkt und kann man dann auch die höhe berechnen. Prinzipiell sollte das auch leicht über das Volumen der Pyramide machbar sein

    Öhmm... Warum sollte das Bild nicht die Ebene sein???



    Also die höhe der Pyramide ist in dem fall ganz einfach zu berechnen da die spitze ja auf der z-koordinate liegt. also muss ich nur den berührungspunkt der ebene mit der z-achse bestimmen und hab meine höhe.




    und dass du meinen lösungsansatz nicht verstanden hast war mir klar, hab den ja selber kaum verstanden. war nur so eine überlegung wie ich den umkreismittelpunkt finde.
    wie finde ich den denn nun bei dem dreieck auf der X1/X2 Ebene?
    hat einer ne lösung?