Integration der Maxwell'schen Gleichung

    Hallo wieder ^^


    Wir haben vor kurzem die Maxwell'sche Gleichungen und das Ampere'sche Gesetz eingeführt. Jedoch meint unser Lehrer uns nicht erklären zu müssen wie man bei den Formeln integriert.
    Ich kenn die Integrationsregeln zwar bereits aus Mathe, aber hier komme ich, wie alle anderen im Kurs, echt nicht mehr weiter.


    Nehmen wir beispielsweise das Ampere'sche Gesetz:
    ∫ B x ds = µ0 x I
    Aufgabe: Ein langer gerader Draht wir von einem Strom der Stärke 10 A durchflossen. Errechnen Sie den Betrag der Feldstärke B im Abstand 10 cm.


    PS. sitz hier gerade an ner Übungsaufgabe. Da muss ich das B Feld in einem Abstand von 2 stromdurchflossenen Drähten berechnen. Da muss ich ja erst die B Felder im Bezug der einzelnen strondurchflossenen Drähte berechnen und dann addieren?!

    oh jemand der "Ampere'sche Gesetz" richtig schreibt (auch wenn ich die ALLES-klein-Schreibweise besser finde)


    So ist etwas blöd zum erklären aber eigentlich ganz leicht


    Du hast ∫ B x ds = µ0 x I wobei das Integralzeichen eigentlich ein geschlossenens Kurvenintegral ist.


    Das heißt das integral beschreibt eine eine geschlossene kurve. Im fall des geradlinigen Leiters wäre das eine geschlossen Kreisbahn um den Leiter. Das entspricht dem Feldlinienverlauf des magnetischen Feldes


    Ich hab nicht lange gesucht, abe rich denke die entsprechenden seiten in diesem PDF erklären das anschaulicher als ich das jetzt unter Zeitdruck könnte
    http://www.physik.uni-wuerzbur…%20Elektromagnetismus.pdf



    Zur Lösung


    das B, µ0 und I ist dir klar (denk ich mal)


    das ds ist ein infinitesimales, orientiertes Teilstück der geschlossenen Kurve S


    Da die Bahn die ds beschreibt nicht einfach intgrierbar ist (meist zu komlex) musst du eine einfach Beschreibungsform finden (http://de.wikipedia.org/wiki/Kurvenintegral).


    Im Falle einer Kreisbahn ist das relativ einfach über den konstanten Abstand r und dem infinitesimales Winkelteilstück beschriebbar


    ds = r·dα


    nun kannst du das ds substituieren


    Als Intergrationsgrenzen hast du dank der geschlossenen Kurve 0 bis 2 π



    Für zwei leiter ist das etwas komplizierter, da du nicht einfach die rechnung oben nehmen überlagern kannst. Naja das ist schon richtig, aber dafür müsstest du eine Koordinatentransformation machen ich denk mal das wird zu schwer.


    Besser ist es man beschreibt den Weg unter Beachtung beider Leiter, das ist aber auch nicht so leicht. Vorallem kann ich es schlecht erklären, schau in http://www-semic.physik.hu-ber…EDyn.SS05/EDyn_Script.pdf auf seite 21. Da gibt es ein Beispiel für eine ähnliche Aufgabe allerding um die Kraft zwischen den Leitern zu berechnen.


    Eine allgemeine Lösung (für jeden Punkt) für den magnetischen Fluß von zwei Leitern ist erfordert noch etwas mehr als das Beispiel. Kann dir da jetzt leider nciht helfen. Wenn deine Aufgabe wirklich so gestellt ist, dann musst du auf Interstar hoffen.

    Ist mir schon klar.
    Das im PS hat auch nix mit dem Ampere'schen Gesetz zu tun.
    Hätte ich wohl deutlicher machen sollen.


    Aufgabe:
    Zwei geradlinige lange Leiter verlaufen in einem Abstand von 10 cd parralel zueinander. Sie werden in entgegengesetzter Richtung von den Strömen I1 = 15 A und I2 = 25 A durchflossen. Berechnen Sie die magnetische Feldstärke in einem Punkt in der von den Leitern aufgespanten Ebene der
    a) von beiden Leitern gleich weg entfernt ist
    b) 2cm von Leiter 1 und 8 cm von Leiter 2 entfernt ist.


    Also wie gehe ich da vor.

    Zitat

    Original von Sashimi
    Berechnen Sie die magnetische Feldstärke in einem Punkt in der von den Leitern aufgespanten Ebene der ...


    Das vereinfacht die mathematische Beschreibung doch sehr. Deswegen hören wir auch gern die vollständige Aufgabenstellung.


    Nunja das ist nun recht einfach über eine Überlagerung der beiden Felder zu berechnen. Du musst dabei nur aufpassen, dass du den gleichen Bezugspunkt für die Berechnung nimmst.


    L1: B1=µ0·I/2·π·r1


    L2: B2=µ0·I/2·π·r2



    B = B1+B2



    In der Formel oben ist der Bezugspunkt der der Mittelpunkt der Feldlinenkreise, also der linienförmige Leiter.


    Es bietet sich an dies für einen Leiter beizubehalten. Da du das nur in der Leiterebene machen sollst kann man sich die dreidimensionale Vektorbeschreibung sparen und tauschen mal r gegen x aus. demnäch gilt für Leiter 1


    L1: B1=µ0·I/2·π·x



    Für den anderen (Leiter 2) musst du den Radius r2 über geometrische Zusammenhänge vom Leiter 1 aus gesehen beschrieben (Also von unserem Definierten Koordinatenursprung).


    In der Ebene gilt dann


    r2 = Abstand - x


    10 cd?? Wozu brauchst du eine Leuchtstärke? Soll sicher 10 cm heißen oder?


    P.S. Achte darauf dass die Ströme in unterschiedlicher Richtungen fließen

    ?


    Damit wollt ich dich darauf aufmerksam machen dass die Magnetfelder unterschiedlich orientiert sind. du musst also bei unteschiedlich orientierten strömen einmal das vorzeichen ändern.