Ableitung an der stelle x0

    So hallo zusammen!Ich habe ein problem, komme bei einer aufgabe net weiter
    Unzwar:Ich soll für die Funktion f mit f(x)=2x-x^4die ableitung f´(0) (x0=0) bestimmen


    So!Nun bin ich so vorgegangen:
    Differenzquotient m(x)
    m(x)=f(x)-f(x0)/x-x0=2x-x^4-0/x-0



    so nun weiß icn net wie ich diesen quotient umformen soll damit ich kürzen kann und somit die ableitung an der stelle x0 habe.
    Bitte helft mir oder gibt mir einen tipp ich wäre euch sehr dankbar


    danke schon im voraus
    MFG Alisha

    Hallo,


    mit dem Differenzenqoutient kommst du da leider nciht weiter. Dieser wird eigentlich nur als Herleitung/Beweis zu gebrauchen.


    Um Ableitungen von Gleichungen zu bestimmen nutzt du besser die Ableizungsregeln der Differentialrechnung, die schon hunderte von mathematikern vor dir beweisen haben :)


    Du findest sie entweder in deinem Mathebuch oder in der Schulformelsammlung. Ansonsten kannst du auch hier nachschauen: http://de.wikipedia.org/wiki/D…rechnung#Ableitungsregeln


    Ich lass dich erstmal lesen, wenn du noch fragen hast oder das Ergebnis überprüft werden soll, kannst du dich gern melden

    Zitat

    Original von Alishaa
    ochh nein ich versteh nur bahnhof man wird ja voll depri :(:(


    Nich verzargen das ist in der schule ganz einfach :) immer dasselbe Muster!


    Du hast f(x)=2x-x^4 und willst f´(x0=0) berechnen. Dafür musst du f(x) nach x ableiten


    --> f'(x) = f(x) / dx


    so nun mal zue deinem konkreten Fall


    f(x) = 2x - x^4 kann man auch schreiben als


    f(x) = 2x^1 - x^4


    Für die Ableitung brauchen wir hier nur die Potenzregel [Blockierte Grafik: http://upload.wikimedia.org/math/3/1/6/316c35bd0d93285022655c00b7e8ff84.png] die Faktorregel [Blockierte Grafik: http://upload.wikimedia.org/math/2/6/9/2695945fc4f0fd3b9c5a3a639111af50.png]und die Summenregel [Blockierte Grafik: http://upload.wikimedia.org/math/9/b/f/9bf2e3463c0e41f409147519ad797b4f.png]



    Wie wir in der Summenregel sehen können wir 2x und - x^4 einzeln ableiten


    Ich mach mal 2x und du probierst dann mal - x^4 ok?



    2x = 2·x[UP]1[/UP]


    Auf grund der Faktorregel brauchen wir die 2 nicht weiterbeachten, wir müssen nur darauf achten das wir sie immer mitführen


    Ableiten tun wir dann nur noch x bzw x[UP]1[/UP]. Wenn wir mit den Regeln oben vergleichen ist bei dir n=1


    --> x' = n x[UP]n-1[/UP]


    n = 1


    --> x' = 1 x[UP]1-1[/UP] = 1 x[UP]0[/UP] da x[UP]0[/UP] = 1 ist bekommen wir heraus, dass die Ableitung von g(x) = x --> g'(x) = 1 ist


    Mit der Faktorregle ergibt das bei 2x


    g(x) = 2x --> g'(x) = 2·1 = 2



    Genauso wird das bei -x^4 gemacht nur das da n=4 ist und der Vorfaktor nich 2 sondern -1 ist

    Hallo zusammen!


    als wir in der schule die ableitung eingeführt haben, mussten wir tatsächlich anfangs den harten weg über den diff'quotienten gehen um die ableitung einer fkt. zu bestimmen!


    die frage ist halt, ob ihr die ableitungsregeln eingeführt habt wie in Cepheiden-Posting beschrieben !? sonst bleibt dir zur lösung wohl nur der unbequeme weg!!


    allerdings gibt's dafür noch einen kleinen trick:


    man setzt h=x-x0, also x= h + x0 (einfach umgestellt) .. damit bekommste den diff'quotienten:
    f(xo+h)-f(x0) / h ... du musst nun nur beachten, dass nun nicht x gegen x0 läuft, sondern h gegen 0 (das ergibt sich aus der substition oben)...


    ich hab das grad nochmal für deine funktion ausprobiert, das klappt ganz gut...
    falls du fragen hast, melde dich ma besten nochmal...


    viele grüße
    Debelix

    Mein Fehler, mit das ist schon solange her dass ich das über den Weg gemacht hab. Garnicht mehr daran gedacht. Wenn man aber den Winkipedia-Artikel liest, den ich hier dauern zu dem Thema poste, dann hätte sich die Frage eigentlich auch erledigt ;)