Hallo an alle, ich habe hier einige Aufgaben, die ich bis morgen früh gelöst haben muss! Wenn jemand etwas dazu weiß und sei es nur eine der Aufgaben oder der Ansatz, bittet meldet euch und schreibt was dazu! Ich werde auch versuchen, mich bei gegebener Zeit mal zu revanchieren!
1) Sei X eine Menge. Konstruieren Sie eine bijektive Abbildung der Potenzmenge P(X) auf die Menge Y:={0,1}^x aller Abbildungen f:X-->{0,1}.
(Davor haben wir die charakteristische Funtkion oder Indikatorfunktion eingeführt, müsste also was damit zu tun haben... Die ist so definiert: 1a(x):={ 1 - falls x Element aus A, 0 falls x kein Element aus A) )
2) Man zeige: Die Abbildung (k,l) --> 2^k(2l+1)-1 ist eine Bijektion von N (natürliche Zahlen) x N auf N.
Da habe ich keinerlei Ahnung, wie das gehen soll 
Und dann auch zu der Indikatorfunktion:
3) Zeigen Sie für A, B Teilmenge von X:
c) 1A = 1B genau dann, wenn A = B.
So wie ich das verstanden habe, wird doch allen Elementen aus A die 1 zugeordnet, allen aus B ebenfalls. Ist es dann nicht völlig egal, was nun genau in der Menge drin ist? :-/
und 4) Seien F:X --> Z und g:X --> Y Abbildungen folgender Eigenschaft: Sind x,y Element aus X mit g(x) = g(y), so gilt bereits f(x) = f(y). Zeigen Sie, dass unter diesen Voraussetzungen eine Abbildung h:Y --> Z existiert mit f = h o g (wobei o Komposition bedeutet).
Ihr könnt sicher sein, dass ich mich bemüht habe und mich mit den Aufgaben beschäftigt habe etc. - bitte, das ist wirklich eine absolute Notsituation!
Danke!!!!!!!!