unbestimmte Integrale

    Also nur ne Frage ob ichs richtig mache, nicht das ich die ganze aufgabe falsch mach


    also eine ist ∫ 1/x^5 dx ... ist das dann 6/ x^6 + C?
    und was wäre ∫ 1/ Wurzel aus x dx ? da hab ich gar keine idee

    hi,


    Also das ist eigentlich recht einfach, wenn man schon normale Polynome integrieren kann


    ∫ 1/x^5 · dx= ∫ 1/x[UP]5[/UP] · dx= ∫ x[UP]-5[/UP] · dx


    Integriert ist das dann


    ∫ x[UP]-5[/UP] · dx= 1/(5-1)·x[UP]-(5-1)[/UP] + C = -1/ (4·x[UP]4[/UP]) + C


    Denn die Ordnung/Potenz der Funktion wird um 1 größer.



    Bei Funktionen wie ∫ 1/ Wurzel aus x dx = ∫ 1/ √ (x) · dx geht man ähnlich vor.


    ∫ 1/ √ (x) · dx kann man auch als ∫ x[UP]-1/2[/UP]· dx schreiben


    somit ist ∫ x[UP]-1/2[/UP]· dx
    = (1/(-1/2+1)) · x[UP]-1/2+1[/UP]
    = 2 · x[UP]1/2[/UP]
    = 2 · √ (x)


    Geb zu ist hier im forum nicht einfach zusehen. Du schaffst das schon


    EDIT: Gleichung korrigiert

    hiho


    dankeschön =)


    also ich hab verstanden wieso das hoch -4 ist. ist ja auch logisch


    aber wieso ist es dann -1/4x.. die -1 und 4 versteh ich nicht O.o


    und somit auch nicht 1/(-1/2+1) .... wieso wird das + 1 8|


    und wieso überhaupt da n bruch vor *schnief*


    aber das lehrer einem das auch vorher nicht erklären.. man man man :D *g*

    Also das ist wie bei einem normalen Integral eines Polynoms



    allgemeines Beispiel (Allgemeine Form):



    ∫ x[UP]a[/UP] · dx = 1/(a+1) · x [UP]a+1[/UP]


    bei ∫ x[UP]-1/2[/UP]· dx ist a = -1/2


    und bei ∫ x[UP]-5[/UP]·dx ist a = -5


    Das musst du dann nur noch einsetzen, dann erhällst du die Lösunge die ich oben beschrieben habe

    Ich war die einzige die diese Aufgaben hatte. und da musst ich dann an die Tafel das erklären und so. Und die lehrerin meinte dann so immer in der stunde:" besser als steffie das gesagt hat, kann man das nicht erklären"


    *hihi* :D
    Aber ich habs verstanden.. das ist wichtig, danke nochmal =)