Fadenpendel

    Hi,


    wäre super wenn mir jemand bei den folgenden Aufgaben helfen könnte.
    Und zwar haben wir einen Versuch gemacht.Wir haben ein Fadenpendel um eine gewisse Strecke ausgelenkt und dann losgelassen.Wir haben es insgesamt 5mal hin und her pendeln lassen und sind auf einen Zeitwert von t=14,5s gekommen.


    Hier nun die Aufgaben dazu:
    a) Berechnen sie die Länge des Fadens.
    geg.:
    g=9,81m/s²
    t=14,5s --> T=2,9s


    T=2 π * √ (l/g)
    nach l umgestellt:
    l=(gT²)/(4 π ²) = 2,09m


    Stimmt das?


    b) Ein Stein mit der Masse m=1kg schwingt mit der doppelten Frequenz f des Fadenpendels aus a) harmonisch an einer Feder.Berechnen sie deren Federkonstante.
    T=2 π * √ (m/D)
    nach D umgestellt:
    D=(4* π ²*m) /(T²)


    f=1/T --> T=1/(2f)


    T in D eingesetzt: D=(4* π ²*m)/(1/2f)²=18,78 N/m


    Stimmt das?


    c) Die Umkehrpunkte des Steins sind 2m voneinander entfernt.Berechnen Sie die Geschwindigkeit v1 des Stein beim Durchlaufen der Ruhelage.


    v(t)=(2 π )/T * Smax * cos((2 π ) /T * t)
    Werte eingesetzt:
    v(t)=(2 π )/2,9s * 1 * cos((2 π ) /2,9 * 1/4)= 2,17 m/s


    STimmt das?



    d) Wie groß ist die Zeit t,die vom Durchlaufen der Ruhelage vergeht,bis der Stein zum ersten Mal die Geschwindigkeit v2=1m/s erreicht?


    v(t)=(2 π )/T * Smax * cos((2 π ) /T * t)
    Die Formel jetzt nach t auflösen:
    (v*t) / ( Smax * 2 π ) = cos ((2 π ) /T * t)


    wie löse ich das jetzt weiter nach t auf ?


    e) Ein harmonisch schwingendes Fadenpendel mit unbekannter Fandelänge befindet sich auf einem unbekannten Planeten.Als Dauer einer Periode wir T1=1,36s gemessen.Wird die Fadenlänge l'=70cm verlängert, so beträgt die Periode T2=2,16s.Zeigen Sie: Für die Fallbeschleunigung g am Ort des Pendels gilt : g= (4* π ²*l') / (T2²-T1²).


    Befindet sich das Pendel auf dem Mond,der Erdoberfläche ,dem Jupiter oder der Sonnenoberfläche?


    Kann mir jemand diese Frage beantworten?


    Vielen Dank im Vorraus.

    so, also c) stimmt nicht.
    Denn du hast nicht berücksichtigt, dass f vom Stein doppelt so groß ist wie f vom Fadenpendel. Damit ist die Schwingungsdauer nur halb so groß, also T=2,9s / 2


    Außerderm machst du einen Fehler im Cosinus. Das t dort gilt im Abstand von der Ruhelage, also ist hier t = 0.
    Damit ist die maximale Geschwindigkeit in der Ruhelage
    v(t) = Smax * 2π/(2,9s/2)


    (die maximale Geschwindigkeit eines Feder-Pendels ist allgemein vmax = A*ω, wobei A=Smax die Amplitude ist.)


    d) denke daran T = TAufgabe a/2
    2π/T = ω
    v(t)=(2 π )/T * Smax * cos((2 π ) /T * t) = ω * Smax * cos(ω * t)


    --> v(t)/(ω*Smax) = cos(ω*t) --> jetzt Arccos, also cos[UP]-1[/UP]
    --> cos[UP]-1[/UP]( v(t)/(ω*Smax) ) / ω = t


    e) Das kannst du selber rechnen:


    du hast geg:
    l1 = unbekannt
    T1 = 1,36s
    l' = 0,7m
    l2 = l1 + l' (ich denke mal so ist das gemeint, also das der Faden um 70cm verlängert werden soll)
    T2 = 2,16s


    Jetzt kennst du die Formel T = 2π √ (l/g)
    Und damit kannst du 2 Gleichungen aufstellen, einmal für T1 und einmal für T2.
    Als unbekannte Größen stehen dort jetzt nur noch l1 und g drin. Dann quadrierst du beide Gleichungen, damit die Wurzeln weg sind, dann T1[UP]2[/UP] nach l1 umstellen und in T2[UP]2[/UP] einsetzen und das ganze nach g umstellen. ;)

    hä? Na die "inverse" Operation vom Cosinus ist der ArcusCosinus, umgangssprachlich mit cos[UP]-1[/UP] bezeichnet. Das findest du auf jeden Taschenrechner (oder eben Arc cos bzw. ACOS).


    Also wenn y = cos(x) ist, dann gilt --> cos[UP]-1[/UP](y) = x
    (bzw. ACos(y) = x bzw. Arccos(y) =x )

    Zur Aufgabe e:


    Ich habe doch dann diese beiden Gleichungen:


    T1=2 π * √ (l1/g)
    T2=2 π * √ (l2/g)


    Quadriert sieht es dann so aus:
    T1^2=4 π ²* (l1/g)²
    T2^2=4 π ²* (l2/g)²


    nach l1 aufgelöst: l1=(g*t1²)/(4* π ²)


    jetzt in T2² eingesetzt kürzt sich das 4 π ² weg und ich habe dann nur noch T2^2=T1^2*g²

    hmm, also:


    T1[UP]2[/UP] = 4π[UP]2[/UP] * l1/g
    T2[UP]2[/UP] = 4π[UP]2[/UP] * (l1+l')/g


    T1[UP]2[/UP] nach l1 umstellen --> l1 = T1[UP]2[/UP]*g / (4π[UP]2[/UP])


    in T2[UP]2[/UP] einsetzen -->
    T2[UP]2[/UP] = 4π[UP]2[/UP] * (T1[UP]2[/UP]*g/(4π[UP]2[/UP]) + l') / g


    T2[UP]2[/UP] = T1[UP]2[/UP] + (4π[UP]2[/UP]l' / g)
    nach g umstellen -->
    4π[UP]2[/UP]l' / (T2[UP]2[/UP] - T1[UP]2[/UP]) = g

    ähm, na durch rechnen. Ist doch nicht so schwierig die Klammer auszurechnen, oder?


    T2[UP]2[/UP] = 4π[UP]2[/UP] * (T1[UP]2[/UP]*g/(4π[UP]2[/UP]) + l') / g
    T2[UP]2[/UP] = 4π[UP]2[/UP]*T1[UP]2[/UP]*g/(4π[UP]2[/UP]g) + 4π[UP]2[/UP]l'/g
    T2[UP]2[/UP] = T1[UP]2[/UP] + (4π[UP]2[/UP]l' / g)


    Wo es sich befindet? Na das kannst du auch selber berechnen.
    Du hast doch jetzt die Formel für g mit
    4π[UP]2[/UP]l' / (T2[UP]2[/UP] - T1[UP]2[/UP]) = g
    Setze dort T1, T2 und l' ein und du erhälst g. Wenn du g hast, weißt du wo es sich befindet.