Kreisgleichung Vektorrechnung

    Ich hätte mal wieder eine Aufgabe zu der ich Hilfe benötige, wäre euch sehr dankbar :)


    Durch die Gleichung x= (0/0/2) + t (1/1/a) wird eine Gerade ga bestimmt.


    a) In der x1-x2 Ebene befindet sich ein Kreis k1 mit dem Ursprung als Mittelpunkt und dem radius r=√2
    D sei der Durchstoßpunkt von der Geraden ga mit der x1-x2 Ebene. Ermitteln Sie alle Werte des Parameters a für die D1 auf dem Kreis k1 liegt und geben Sie die Koordinaten dieser Punkte an.


    b) bestimmen Sie die Gleichung des Kreises k2 mit dem Mittelpunkt M(4/√5), der in der x1-x2 Ebene liegt und k1 rechtwinklig schneidet.


    c) Bestimmen Sie die Tangentengleichung an den Kreis k1 in den beiden Durchstoßpunkten D1 und D2 aus Aufgabe b.



    Folgenden Ansatz hab ich für a, weiß nur nich wie es weitergeht (und obs stimmt):


    Kreisgleichung: (x1-√2)[UP]2[/UP] + (x1-√2)[UP]2[/UP] =
    √2


    Zum berechnen von D hab ich x=3 in ga eingesetzt und sowas raus:
    x1 = 2/a x2= 2/a x3= 0


    Kommt mir etwas komisch vor? ?( Ich wollte das ganze jetzt in die Kreisgleichung einsetzten aber weiß nich so recht wie man das ausrechnet?


    Wäre super, wenn ich noch heute Hilfe bekäme?


    Liebe Grüße

    Mhh das sieht nicht gut aus was du bisher hast.


    Die Kreisgleichung ist nicht richtig
    1. hast du 2 mal x1 (sicher schreibfehler)
    2. ist dein kreismittelpunkt nicht der Ursprung sondern ( √2, √2, 0)


    erstmal solltest du den Durchstoßpunkt (bzw. X1 & X2) allgemein ermitteln.


    Dieser Punkt muss nun ebenfalls die Bedingung der Kreisgleichung erfüllen. (also einsetzen)


    --> KG : (x1-0)[UP]2[/UP] + (x2-0)[UP]2[/UP] = √2

    Oh, das mit der Kreisgleichung war ein blöder Fehler *g*Keine Ahnung warum ich da den Radius eingestzt hab *kopfschüttel* ;)


    Sind denn die allgemeinen Werte die, ich für den Durchstoßpunkt berechnet habe richtig?
    x= 2/a
    y = 2/a
    z = 0

    mmhh nun ja sorum gehts auch. Ich hab einfach nach t genommen. Man braucht das ja nur um das dann in die KG einzusetzen.


    X und Y musst du aber noch in die KG einsetzen und nach a auflösen um a) zu lösen.

    Jetzt ist die a auch kein Problem mehr.... hätte ich mich beim Aufstellen der Kreisgleichung mal etwas mehr konzentriert hätte ich eine Menge Zeit erspart...


    Naja, ich hab jetzt folgende Durchstoßpunkte:
    D (-1/-1/0) D2 (1/1/0)


    Die b versteh ich allerdings nicht so ganz. Ich würde darauf tippen, dass ich irgendwas mit dem Skalarprodukt machen muss (wegen dem Winkel)?

    mmhh alles nicht so einfach


    der Sachverhalt von b ist dir klar?


    erstmal brauchst du die beiden Kreisgleichungen. Dann musst du allgemein (in abhängigkeit von r2) die beiden Schnittpunkte der Kreise berechnen.
    dann die Anstiege in den Schnittpunkten ermitteln
    und diese auf ortogonalität prüfen



    Tipp. Anstieg einer Kreistangenten


    m = -(x-xm)/(y-ym)

    hm... ehrlich gesagt ist mir der Sachverhalt der b nicht so ganz klar, wie ermittle ich denn überhaupt die 2. Kreisgleichung ohne Radius?


    Es ist doch eigentlich nur Aufgabe die Kreisgleichung aufzustellen, die Orthogonalität müsste doch dann schon beim Aufstellen beachtet werden oder nicht?


    die c hab ich eben mal über 1 Ableitung + Punktsteigungsform gemacht und hätte folgende Tangenten raus:
    an D1: y= -4x-5
    an D2 y= 4x-3

    Öhm wie also an die Tangentengleichungen glaub ich nicht. der Anstieg ist meiner meinung nach zu groß


    Zeiche das doch mal skizzenhaft auf (zur Probe)


    KG2 ist


    (x-4)^2 + (y- √5)^2 = r2^2


    Ich denk aber der Weg ist zu kompliziert

    Hm, könntest du mir mal schrittweise erklären wie du auf die Kreisgleichung gekommen bist? Ich versteh den Weg nämlich gar nicht wirklich.


    Hm, wie ermittelt man denn dann die Tangentengleichung? Wir haben sowas bisher nie anders gemacht als über die 1. Ableitung die Steigung berechnet und ich weiß nich wo da der Fehler liegt..


    Ableitung 2x1 + x2 = 0


    Einsetzten von x1 und x2 der Durchstoßpunkte in die Ableitung, um m zu ermitteln -> m= 4 oder -4 ?

    Allgemeine Kreisgleichung:


    (x-xm)^2 + (y-ym)^2 = r^2


    Kreises k2 mit dem Mittelpunkt M(4/√5),
    --> xm = 4 und ym = √5


    --> Einsetzen


    Was dann meiner Meinung nach folgt ist aber doch recht kompliziert. Man müsste sich also mal über einen anderen Weg nachdenken.



    Das geht schon alles über den Anstieg zu ermitteln.
    Aber man sollte dann schon Fallunterscheidung machenund richtig ableiten.


    Am besten ist es auch wenn du das so machst


    d.h. KG nach y umstellen und dann die beiden terme nach x Ableiten, dann noch dein x vom Schnittpunkt einsetzen und fertig.


    Einfacher läßt es sich aber über die Gleichung m = -(x-xm)/(y-ym) berechnen

    Nagut, okay, dann werde ich die b sein lassen, ich versteh nämlich gerade das, was danach kommt nich.


    Hm, was ist denn an der Ableitung falsch, ich habe doch zwischen den Fällen unterschieden?
    Ich würde es gerne nach der Methode machen weil wirs anders bisher nich können.