Hallo, ich habe folgendes Problem:
Die Martinskirche in Kassel hat zwei quadratische Türme mit pyramidenförmiger Spitze, die mit Kupferblech gedeckt sind. Die Länge der Grundkante einer Turmspitze beträgt 9,50 m, die Höhe der Turmspitze 15,50 m.
Wie viel qm Kupferblech (ohne Überdeckung und Verschnitt) wurden für die beiden Turmspitzen benötigt?
Kann mir evtl. jemand helfen? Vielen Dank.
tja, ist ohne skizze ein bisschen schwierig zu erklären - aber ich versuchs halt mal...
versuch dir das jetzt alles bildlich vorzustellen!
die punkte a, b, c und d bilden die quadratische grundfläche der pyramide. die grundkante der pyramide hat eine länge von 9.5 m -> länge der seiten des quadrates wird dadurch bestimmt
Strecke AB = 9.5 m
BC = 9.5 m
CD = 9.5 m
DA = 9.5 m
die seiten sind alle gleich lang, weil es sich um ein quadrat handelt.
m ist in meiner anschauung der mittelpunkt der grundfläche (also des quadrates).
s ist die pyramidenspitze.
SM = 15.5 m
vier flächen bilden nun die gesamte gesuchte fläche, nämlich die dreiecke:
ABS
BCS
CDS
DAS
der flächeninhalt der 4 dreiecke ist jeweils gleich groß -> grundfläche ist quadratisch.
als nächstes soll der flächeninhalt von ABS ermittelt werden.
da es sich um ein gleichschenkliges dreieck handelt, gibt es eine einfache formel dafür (orientiert am rechteck!)
A = ( h * AB ) / 2
soweit die formel, h ist unbekannt und muss zunächst ermittelt werden.
N ist der Mittelpunkt auf der strecke AB
NS = h
NA = 4.75 m
NB = 4.75 m
MN = 4.75 m
nach dem satz des pythagoras ist die höhe h =
die wurzel aus (MS^2 + MN^2) = wurzel (15.5^2 + 4.75^2)
h^2 = 262.8125
h = 16.2115
A = (16.2115 * 9.5) / 2
A = 77 qm
das ganze mal 4, weil ja vier solche flächen vorhanden sind. und als gesamt oberflächeninhalt erhalte ich 308 qm.
die erklärung scheint auf den ersten blick ein bisschen verwirrend - wenn du dir aber eine skizze nach meinen angaben anfertigst, sollte das kein problem sein.
gruss, micha.
p.s. gehe mal davon aus, dass wir die letzte aufgabe richtig gelöst haben. es wäre doch sehr nett, wenn du nach kontrolle der ha nochmal posten könntest. reicht ja schon ob alles richtig war oder halt nicht... das hat mir letztes mal doch ein wenig gefehlt.
