Funktion

    Mhh habt bringen eure Lehrer euch den Stoff nicht bei bevor ihr Aufgaben kriegt? Oder sollt ihr euch das per Mathebuch selbst erarbeiten?



    Grundsätzlich erhält man die Wendepunkte einer Funktion, indem man die 2. Ableitung gleich Null setzt und x bestimmt.
    Existiert mindestens ein x, dann ist die 1. Bedingung für einen Wendepunkt erfüllt.


    Nun muss man noch diesen x-Wert in die 3. Ableitung einsetzen. Das Ergebnis hiervon muss ungleich Null sein, dann ist es ein Wendepunkt (2. bedingung).


    um nun den Punkt zu ermitteln setzt man den x-Wert in die Funktion ein und erhält den entsprechenden y-Wert des wendepunktes




    http://de.wikipedia.org/wiki/Wendepunkt#Beispiel
    http://de.wikipedia.org/wiki/Kurvendiskussion#Wendepunkte_3

    Nun die Extrempunkte würde ich so ausrechnen


    Ich muss erstmal die erste und zweite Ableitung bilden


    f'(x)= 4x³ - 10x


    f''(x)= 12x² - 10


    Dann müsste ich doch ein x ausklammern bei der 1. Ableitung oder?


    -> f'(x)= 0


    0 = 4x³ - 10x
    0 = x(4x² - 10)


    Ein Faktor wird folglich 0 -> x=0


    0 = 4x² - 10



    Nun muss ich mit der Formel die Nullstellen ausrechenen ->


    x\-{1,2} = wurzel aus (-c/a)


    x\-{1}= 1,58
    x\-{2}=-1,58


    Nun muss ich doch das ganze in die 2 Ableitung einsetzen


    f''(1,58 )= 12x² - 10 = 12*(1,58 )² - 10 > 0 -> lokales Maximum


    f''(-1,58 )= 12x² - 10 = 12*(-1,58 )² - 10 > 0 -> lokales Maximum



    Alles nochmal in die Ausgangsgleichung einsetzen, also wäre das folglich so:


    Emin = (1,58/-2,25)
    Emax = (-1,58/10,25)


    Ich hätte, dass jetzt so gerechnet. Vielleich kannst du nochmal nachgucken ob's stimmt.

    Ach Extrema, hatte ich wohl überlesen.


    ok, dein Ansatz ist richtig. Aber irgendwo hat sich der fehlerteufel eingeschlichen.


    f'(x)= 4x³ - 10x = 0 ist eine Funktion 3. Grades, hat also 3 Lösungen.


    Zwei hast du bisher richtig erkannt. Die dritte fehlt aber noch ;)


    Außerdem hast du beim Einsetzen deiner beiden lösungen einen Fehler gemacht. Ich denke mal du hast was mit dem Vorzeichen bei -1,58.. nicht beachtet