Funktionenscharen in Sachzusammenhängen

    Hallo zusammeN! ich hab bis mittwoch 2 Aufgaben zu erledigen und was ich bisher davon verstehe ich wirklich 0=Bahnhof :D


    Ich hoffe ihr könnt mir helfen und Ansätze usw liefern damit ich einen Plan davon habe wonach überhaupt gefragt ist und was die Schreiber des Buchers von mir wollen :D es handelt sich dabei um 2 Aufgaben.
    Vielen Dank im Vorraus ich bin euch was schukldig ;))))
    ihr seit meine letzte Rettung denn die Klausur steht vor der Tür


    mfg
    akman


    1)
    Sonnenkollektoren wandeln Lichtenergie in Wärme um, die an den Warmwasserspeicher abgeführt werden. Die benötigte Kollektorfläche hängt linear vom Volumen des Speichers ab. Bei einer Speichertemperatur von 45°C wird für 200 Liter eine Kollektorfläche von 3 m², für 500 Liter 7 m² empfohlen. Pro Person wird mit einem Verbrauch von t(in l) mit 40< gleich t < gleich 70 Warmwasser am Tag gerechnet. Das Speichervolumen sollte 50 % über dem tägleichen Verbrauch liegen.
    [SIZE=2]a) Bestimmen Sie die Funktionenschar ft , die der Personenzahl die Kollektorflcähe zuordnet. [/SIZE]
    [SIZE=2]b) Wie groß sollte die Kollektorfläche bei einem 4-Personen-haushalt mit einem täglichen pro Kopf Verbrauch von 50l sein ?[/SIZE]


    2)
    Einem Unternehmen enstehen bei x Produktionseinheiten die Gesamtkosten Kt(x) (in €). Diese können im Bereich
    0<gleich x <gleich 100 mit dem Parameter t für
    -10<gleich t <gleich 10 durch die Kostenfunktion Kt mit
    Kt(x) = 0,0044x³-0,2tx²+5t²x+100 beschrieben werden.
    [SIZE=2]a) Jede Produktionseinheit wird für 6* (t+10) € verkauft. Bei wievielen Produktionseinheiten wird der Gewinn für t=- 2 bzw. t=0 am größten ? Wie groß ist er dann jeweils ?[/SIZE]
    [SIZE=2]b) Zeigen Sie, dass für t=6 das Unternehmen keinen Gewinn machen kann . [/SIZE]

    Aufgabe 1:


    a)
    Zuerst führe ich mal Variablen ein:
    A...Kollektorfläche in m[UP]2[/UP]
    V...Volumen des Speichers in l
    t...täglicher Verbrauch in l für 1 Person
    p...Anzahl der Personen


    Zuerst ist gegeben, dass es einen linearen Zusammenhang zwischen A und V gibt. Linear bedeutet also eine Formel in der Form y=mx+n. Für A und V also:


    A = m*V + n


    Du hast 2 Wertepaare (200|3) und (500|7) gegeben. Damit kannst du jetzt m und n ausrechnen.


    Der nächste Zusammenhang lautet, dass V immer 50% über den täglichen Verbrauch t liegen soll. Da beides in Liter angegeben ist, kann man sehr leicht eine Beziehung aufstellen.


    V = t + t/2 = 1,5*t
    Das wäre das Volumen für 1 Person, da t ja der Verbrauch für 1 Person ist. Das Volumen für mehrere Personen erhalten wir, wenn wir t mit p multiplizieren.
    --> V = 1,5*t*p


    Das V kannst du oben in deine lineare Funktion A = m*V + n (m und n haben wir ja schon ausgerechnet) einsetzen.


    Damit erhälst du deine Funktionenschar ft: At(p)


    --> At(p) = m * 1,5*t*p + n


    Die könntest du jetzt für 40l <= t <= 70l z.B. zeichnen lassen.


    b) Hier musst du jetzt einfach A50(4) ausrechnen, also für t=50l und für p=4 Personen einsetzen.
    Damit du weißt, ob deine Schar richtig ist, gebe ich mal das Ergebnis an: A50l(4) = 13/3 m[UP]2[/UP] = 4,33m[UP]2[/UP]



    (2. Aufgabe kommt noch)

    Aufgabe 2)


    Der Rechenweg ist folgender:


    Kt(x) sind ja die Gesamtkosten, die bei einer Produktionsmenge x und dem Parameter t entstehen.


    Verkauft wird eine Einheit für 6*(t+10), das heißt wenn man x Einheiten verkauft, nimmt man x*6*(t+10) Euro ein. Davon muss man jetzt die Kosten Kt(x) abziehen, damit man den Gewinn erhält.
    Die Gewinnfunktion lautet also:


    Gt(x) = 6(t+10)x - Kt(x)


    für t=-2 einsetzen und dann von G-2(x) die erste Ableitung bildenum das Maximum zu bestimmen. Also die Ableitung = 0 setzen und x ausrechnen.
    Mit t=0 genauso verfahren.


    Du erhälst in beiden Fällen 2 Extrema, allerdings ist jeweils eines im negativen x-Bereich. Das fällt also weg. Übrig bleibt nur das Extrema im positiven x-Bereich. Das ist dann das Maximum. Rechnerisch könntest du das mit der 2. Ableitung überprüfen.


    b) die Funktion G6(x) bilden und versuchen die Nullstelle auszurechnen --> es gibt keine Nullstelle im Bereich 0<=x<=100. Dann noch zeigen (mit irgendeinem x-Wert zwischen 0 und 100), dass ein Funktionwert negativ ist.


    Da es keine Nullstellen gibt und die Funktion mind. einen negativen Funktionswert hat, ist die ganze Funktion G6(x) im Bereich 0 bis 100 negativ. Damit gibt es keinen Gewinn. (G war ja die Gewinnfunktion)


    Ich habe den ganzen Tag Zeit und werde ab und zu mal reinschauen, falls du noch Fragen hast oder etwas unklar ist. ;)

    Also du hast doch A=m*v+n und 2 Wertepaare, nämlich (200|3) und (500|7). Um m und n auszurechnen kannst du ein Gleichungssystem aufstellen.


    3 = 200*m + n
    7 = 500*m + n


    Damit erhälst du für m = 1/75 und für n = 1/3


    --> A = 1/75*V + 1/3


    Wenn du da jetzt V = 1,5*t*p einsetzt, erhälst du


    A = 1/50*t*p + 1/3


    Das ist deine Funktionsschar.


    Dort kannst du jetzt für t=50l und für p = 4 Personen einsetzen um A zu bestimmen.


    Edit:
    Habe gerade deinen 2. Beitrag gesehen, dass du anscheinend deinen Fehler gefunden hast. Kannst ja dann mal dein Ergebnis mit dem hier vergleichen.

    bei der 6a komm ich nicht auf das extremum also
    ich hab diese 2 Ableitungen :


    G'-2 (x) = -0,0132x²+0,8x+68


    G'0 (x) = -0,0132x² +60


    bei G'o krieg ich x= 67,93 raus
    und bei G'-2 komm ich nich weiter weil ich nich weiss wie man


    -0,0132x²+0,8x+68 = 0


    auf lösen soll ich

    bei G-2


    nicht -0,0132x²+0,8x+68 = 0


    sondern 28!


    du kannst die Gleichung mit der Lösungsformel (p,q - Formel) für quadratische Gleichungen lösen.


    Einfach durch -0,0132 teilen, sodass du


    x[UP]2[/UP] + 0,8/-0,0132*x + 28/-0,0132 = 0 hast.


    Dann die Lösungsformel benutzen.