Lineares Gleichungssystem mit Praxisbezug - unsinniges ergebnis?

    Zur Vorbereitung auf meine Abiklausur die ich in einem Monat schreibe lern ich grade noch etwas aus der 12. Und ich wäre nicht hier wenn ich nicht eine Frage hätte ;)


    Aufgabe:
    Lässt sich aus den Duralsorten A, B, C eine Legierung herstellen, die 95% Aluminium, 3% Kupfer, 1,2% Mangan und 0,8% Magnesium enthält?


    A B C
    Aluminium 96% 93% 93,2%
    Kupfer 2,5% 4% 3,9%
    Mangan 1,1% 1,4% 1,2%
    Magnesium 0,4% 1,6% 1,7%


    Also die Aufgabenstellung ist klar. Durallegierung A besteht aus 96% Aluminium, 2,5% Kupfer, 1,1% Mangan, 0,4% Magnesium.
    Legierung B aus 93% Alu, 4% Kupfer, 1,4% Mangan, 1,6% Magnesium.
    C aus 93,2% Alu, 3,9% Kupfer, 1,2% Mangan, 1,7% Magnesium (Ich hätte ja gern ne Tabelle bzw Matrix erstellt, aber geht irgendwie nicht)
    Die 3 Legierungen A B C sollen so gemischt werden dass halt die oben angegebenen Werte rauskommen (95% Alu, 3% Kupfer...)


    Schlau wie ich bin hab ich es folgendermaßen gelöst:



    0,96A + 0,93B + 0,932C = 0,95
    0,025A + 0,04B + 0,039C = 0,03
    0,011A + 0,014B + 0,012C = 0,012
    0,04A + 0,016B + 0,017C = 0,008


    Daraus folgt
    A=-2
    B=-37
    C=40
    Irgendwie habe ich jetzt Probleme das Ergebnis zu interpretieren. Das heißt doch dass ich von A -200%, von B -3700% und von C 4000% benötige um die Gesuchte Legierung zu Mischen. Da das aber praktisch unmöglich ist kann man sagen dass die Gesuchte Legierung aus den Gegebenen Legierungen A, B, C nicht herstellbar ist!?!? Oder liege ich da jetzt falsch?

    Ich glaub ich bin zu dem Ergebnis gekommen dass die Gesuchte Durallegierung nicht möglich ist durch die gegebenen Legierungen zu mischen.


    1. wegen den Minuszeichen vor den Ergebnissen
    2. Weil ich 4. Gleichungen gegeben habe, aber nur 3 Unbekannte. dass müsste ja bedeuten dass 2 der gleichungen linear abhängig sind. sind sie aber nicht.


    kann mich einer bitte bestätigen?

    mhh also nach den werten die du hast gehts nicht, das stimmt. Frag mich allerdings wie du auf die Zahlenwerte kommst, dann das system ist nicht eindeutig lösbar.


    Das ursprüngliche Duraluminium ist laut meinem Chemielexikon "ca. 95 % Al, 4,5 % Cu u. 0,5 % Mg, heute zusätzlich <1 % Mn"


    Setzt man das ein ist das System auch lösbar. Zur interpretation der Werte, ich denke das Vorzeichen zeigt nur an das dieser Faktor die Werte senkt und somit nur die Absolutbeträge der Faktoren als Verhältnis zu sehen sind

    stimmt, das system ist ja gar nicht eindeutig lösbar.


    hab in meinem taschenrechner nur mal die ersten 3 gleichungen eingetippt und dann die ersten beiden und die 4. es kamen verschiedene ergebnisse raus, also nicht eindeutig lösbar. jetzt fällts mir wie schuppen von den augen.


    mit den minuszeichen bin ich der meinung dass es nicht geht. man soll ja aus den 3 gegebenen legierungen die gesuchte mischen. aber wie soll ich etwas durch abziehen mischen? wenn ich nen cocktail mische kann ich ja auch nicht minus 2 teile wodka reinkippen!?!?


    und wie so ne durallegierung eigentlich aussehen müsste spielt ja keine rolle. wir schreiben ja ne matheklausur und keine chemieklausur. das kann also keiner von uns wissen.



    ich danke

    Du willst verhältnisse haben, die Menge ist da völlig egal.


    Das mit dem Minuszeichen hab ich dir doch erzählt, naja wahrscheinlich wird das nur logisch wenn man eine ordenzliche Lösung hat.


    Naja die Zahlenwerte sind schon wichtig für die Lösung