so...brauchte echt mal ne Pause...
Als Extremwert haben wir dann x=0 und das dann in f(x) eingesetzt ergibt sich E(0/1) , richtig?
Jetzt brauch ich die 2.Ableitung um Maximum oder Minimum zu bestimmen.
f'(x)=4e^x-4e^(2x) / (e^x+1)^3
u(x)=4e^x-4e^(2x)
v(x)= (e^x+1)^3
u'(x)=4e^x- 8e^2x
v'(x)=3e^x*(e^x+1)
Stimmt so oder?
f''(x)=(4e^x- 8e^2x)*[(e^x+1)^3] - [ 3e^x*(e^x+1) ] * [4e^x-4e^(2x) ] alles geteilt durch [(e^x+1)^3]²
Kann man das noch etwas einfacher zusammenfassen?
Ja der Punkt ist logischerweise Richtig (siehe Schnittpunkt mit der y-Achse)
f'(x)=( 4e^x-4e^(2x)) / (e^x+1)^3
u(x)=4e^x-4e^(2x)
v(x)= (e^x+1)^3
u'(x)=4e^x- 8e^2x
v'(x)=3e^x*(e^x+1)^2
f''(x)=(4e^x- 8e^2x)*[(e^x+1)^3] - [ 3e^x*(e^x+1) ^2 ] * [4e^x-4e^(2x) ] alles geteilt durch [(e^x+1)^3]²
Ja wei bei der 1. Ableitung kann man das ncoh zusammenfassen. Das ist aber unütze Arbeit wie ich schon geschrieben habe. Setz einfach x=0 ein, das Recht völlig
habe dann für x=0 in der 2.Ableitung -0,5 heraus ---> Maximum.
Jetzt noch die Wendestellen...kann man die zweite Ableitung nicht doch leichter zusammenfassen?
Genau
Zusammenfassen kann man das analog zum Zusammenfassen der 1. Ableitung, man erhält dann:
4·e^x·(e^(2·x) - 4·e^x + 1)/(e^x + 1)^4
habe das dann gleich null gesetzt und habe nachher stehen:
2x=In(1/4)
x=-0,69
Stimmt das?
Nein das stimmt nicht. ist auch nicht so einfach. Was hast du gerechnet?
so, jetzt habe ich mal ne frage die ziemlich genau in die gleiche richtung geht:
gesucht sind die Extrema in abhängigkeit von t der funktion
f(x)=10x*e^(-0,5tx)
Die ableitung davon hab ich schonmal, war auch schwierig genug
f´(x)=10e^(-0,5tx)-5tx*e^(-0,5tx)
Die ableitung ist auch soweit richtig. habs mit nem funktionsplotter nachgeprüft.
aber den ganzen scheiß jetzt nach x auflösen und in abhängigkeit von t darstellen überfordert doch ein bisschen meine mathematischen kenntnisse.
wär schön wenn mir jemand helfen kann.
Teile dieses threads habe ich in den neuen thread "Kurvendiskussion 2" verschoben.
Bitte beim Thema bleiben,d. h. die einzelnen Aufgaben tgetrennt in einzelnen themen behandeln. Sonst geht die Übersicht verloren.
