Geradengleichungen

    Hi,


    habe da mal nen paar Fragen zu den Geradengleichungen:


    1)Wie kann ich rechnerisch sehen,dass zwei Geraden windschief zueinander sind?
    Ich habe ja eine lineare Kombination und stelle dann 3 Gleichungssysteme auf und errechne die Variablen.Damit kann ich ja prüfen ob es einen Schnittpunkt gibt oder nicht.Wie sehe ich denn nun auch ob sie auch windschief sind wenn sie einen Schnittpunkt haben?
    2)
    Wie zeichne ich eine Gerade in ein Koordinatensystem ein?
    z.B.: (1/0/1) + t*(3/0/2) ?
    Es gibt ja im Koordinatensystem die x1,x2 und -x3Ebene.Würde jetzt einfach stupide die erste Gerade als Anfangpunkt eintragen und die zweite Gerade als Endpunkt und dann verbinden.Stimmt das?Spielt das t da keine Rolle?
    3)
    In einem Quader sind Punkte jeweils Mittelpunkte einer Seitenfläche bzw. einer Kante.Wie bestimme ich da eine Paramtergleichung für jede eingezeichnete gerade?
    4)
    Wie kann ich eine Gleichung angeben für eine Gerade,die die Gerade schneidet(parallel usw.)ßWie mache ich das?


    Vielen Dank im Voraus.


    MfG

    Hi,


    hast du etwas falsch verstanden oder dich verschrieben?



    Zwei Geraden im Raum können in 3 verschidenen Lagen zu einander sein:
    1. sie schneiden sich in einem Punkt
    2. sie sind parallel
    3. sind windschief.


    windschief sind zwei geraden, wenn sie sich nicht schneiden und nicht parallel sind.

    Zitat

    Original von Timo
    2)
    Wie zeichne ich eine Gerade in ein Koordinatensystem ein?
    z.B.: (1/0/1) + t*(3/0/2) ?
    Es gibt ja im Koordinatensystem die x1,x2 und -x3Ebene.Würde jetzt einfach stupide die erste Gerade als Anfangpunkt eintragen und die zweite Gerade als Endpunkt und dann verbinden.Stimmt das?Spielt das t da keine Rolle?


    Welche erste und zweite Gerade?
    (1/0/1) + t*(3/0/2) ist eine einzige Gerade im dreidimensionalen Raum.


    Ich denk mal am besten macht sich das den Punkt ders Stützvektors (1/0/1) ein und einen anderen geraden Punkt (ausrechnen durch selbst gewähltes t) zu zeichnen udn die dann zu verbinden.



    Zitat

    Original von Timo
    3)
    In einem Quader sind Punkte jeweils Mittelpunkte einer Seitenfläche bzw. einer Kante.Wie bestimme ich da eine Paramtergleichung für jede eingezeichnete gerade?


    Nunja wie da gibts verschiedene Möglichkeiten. Zwei Punkte zu bestimmen die auf der Gerade liegen. Ein Punkt wird Stützvektor und den anderen Brauchst du dann zu berechnung des Richtungsvektors.


    G = S + t · (S-P)


    G, S und P sind Vektoren


    Zitat

    Original von Timo
    4)
    Wie kann ich eine Gleichung angeben für eine Gerade,die die Gerade schneidet(parallel usw.)ßWie mache ich das?


    Ist es egal Wo und wie sie sich schneiden?

    zu 1)
    Ja sorry da habe ich mich verschrieben :)
    Also ob sie sich schneiden kann ich ja sehen indem ich den Schnittpunkt berechne.
    Auf Parallelität kann ich sie doch mit den Detreminanten prüfen oder?Wenn bei den Determinanten 0 herauskommt müssten sie doch parallel sein.
    Muss ich dann also erstmal nach Schnittpunkt und Parallelität schauen?Wenn die das beides nicht sind, sind sie dann automatisch windschief?


    zu 2)


    also setze ich z.B. für t 1 ein und bekomme dann:
    g:x=(1/0/1) + (3/0/2)
    Dann zeichne ich die beiden Punkte ein und verbinde diese?
    Der erste Wert(hier also 1 bzw.3) wird doch auf dieser schrägen Achse eingetragen,oder?


    zu 3)
    wie mache ich das denn genau?Beim Quader sind die Punkte A,B,C,D usw. jeweils als Vektor dargestellt,also A ist z.B.(3/2/1).
    Nun ist der Punkt den ich suche der Mittelpunkt einer Kante.
    Wie mache ich das?Was muss ich für G,S und P nehmen?


    zu 4)
    Ja es ist egal wo oder wie sie sich schneiden.

    1.) Ja auch Schittpunkt und auf Parallelität prüfen. Und wenn beides nicht erfüllt ist sind sie immer windschief.


    Zwei geraden sind paralel wenn ihre Richtungsvektoren linear abhängig sind.


    2.)
    Kommt drauf an wie du dein koordinatensystem drehst.


    Normalerweise geht die X Achse in richtung des Blattes.



    3.)
    Mittelpunkt bestimmen und dann noch einen anderen Punkt auf der gerade nehmen.
    ich weiß immer noch nicht genau welche Punkte du nehmen musst und wie die Gerade laufen soll.


    Punkt in der Mitte der Strecke AB ist z. B.


    M = A + (A-B)/2


    4.)


    Naja scheiden ist einfach.
    nimmst dir einen Punkt der Gleichzeitig Schnittpunkt und Stützvektor der Geraden ist und dann benötigst du noch 2 nicht linear abhängige Richtungsvektoren.


    parallel:
    2 Punkte und 2 lineare abhängige Richtungsvektoren.
    ! Aufpassen das nicht zufällig der eine Punkt auch auf der Geraden der anderen liegt.


    windschief ähnlich nur das hier 2 nicht linear abhängige Richtungsvektoren benötigt werden

    zu 2)
    Normalerweise habe ich doch das normale x-yKoordinatensystem mit x-Achse und Y-Achse.Jetzt kommt ja noch eine "Ebene" dazu!


    Würde jetzt die neue als x-Achse dann bezeichnen und dort dann den x-Wert eintragen!


    zu 4)
    Könntest du das mal an einem Beispiel erklären.Weiß jetzt nicht wie man da smacht.


    Danke.

    nun gut


    deine Gerade ist (1/0/1) + t·(3/0/2)


    Schneidene Gerade: (1/0/1) + r·(0/1/0)
    parallele Gerade: (1/1/1) + s·(3/0/2)
    windschiefe Gerade: (1/1/1) + u·(0/1/0)


    die hab ich jetzt schnell ausgedacht, sollten aber stimmen.


    weiß jetzt nicht wie ich das genau erklären kann.

    Hatte ich doch alles schon geschrieben


    Schneidene Gerade: (1/0/1) + r·(0/1/0)
    parallele Gerade: (1/1/1) + s·(3/0/2)
    windschiefe Gerade: (1/1/1) + u·(0/1/0)


    (1/0/1) ist der Stützpunkt der Ausgangsgeraden, wählt man ihn auch als Stützvekor der 2. Gerade, schneiden die Geraden sich sicher. Das ist also der einfachste weg. Allerdings muss man ja sehen das es nicht dieselbe Gerade ist. Deswegen dürfen die beiden Richtungsvektoren nicht linearabhängig sein.
    (0/1/0) und (3/0/2)sind sehr offensichtlich nicht linear abhängig, denn


    (0/1/0) = v· (3/0/2) ist nicht erfüllt (Nachweis über Gleichungssystem, mach ich jetzt nicht)


    PARALELLE:
    Hier müssen die Richtungsvektoren linear abhängig sein. Das ist am einfachsten wenn es einfach derselbe ist.
    Es muss aber sichergestellt werden dass es nicht dieselbe Gerade ist. Am einfachsten ist das wenn der Stützvektor nicht auf der Gerade liegt (kein Punkt der 2. Gerade liegt auf der 1.)


    (1/1/1) liegt offensichtlich nicht auf (1/0/1) + t·(3/0/2), sieht man deutlich an der y-komponente.


    (1/1/1) = (1/0/1) + t·(3/0/2) ist nicht erfüllbar



    WINDSCHIEF:
    Wie bei den anderen beiden nur das Richtungsvektoren linear unabhängig sind und es keinen Schnittpunkt gibt.


    Dabei fällt mir auf das "windschiefe Gerade: (1/1/1) + u·(0/1/0)" falsch ist. Das ist eine Schnittgerade


    (1/1/1) + u·(2/1/2) ist wohl besser

    nochmal zu 4)


    Habe z.B. die gerade g:x=(1/0/0)+t(7/3/1).


    Wie gebe ich nun eine Gleichung an für eine Gerade ,die die Gerade g schneidet,(dazu parallel ist und windschief ist)?


    Wäre nett wenn du das nochmal erläutern könntest!


    MfG

    Ok (8/3/1) auch wenn man schneller auf (1/0/0) kommt.


    Jetzt braucht man noch einen Richtungsvektor der nicht Parallel zu (7/3/1) ist.
    Der neue Richtungsvektor und (7/3/1) dürfen also nicht linear abhängig sein.


    klar?


    p.S. das ist auch ganz leicht