Könnte mir mal jemand netterweise erklären, wie die folgende Aufgabe funktioniert? danke!
gegeben ist die Funktion f(x) = x*e^x
davon soll nun die Fläche ausgerechnet werden, die zwischen dem Graphen und der x-Achse liegt - und zwar in einem Intervall von -4 bis 0,5.
ich dachte, wenn man das Integral bildet, müsste das mit partieller Integration sein, aber da kommt dann ja immer wieder ein neues Intergral raus, was integriert werden müsste...
Der Flächeninhalt zwischen einem Graphen und er X-Achse erhält man durch Integration der Funktion in den gewünschten Grenzen.
Allerding muss man dabei beachten wo die Flächen liegen.
Flächen unter und oberhalb der x-Achse im entsprechenden Interval werden Addiert.
Getrennt werden die entsprechenden Integrationsgrenzen durch das vorgegebene Intervall -4 bis 0,5 und den Nullstellen die die Funktion in dem Intervall hat (hier x=0).
Du hast als so in dem Fall 2 Flächen
die 1. liegt unterhalb der X-Achse (-4 bis 0)
die 2. liegt obehalb (0 bis 0,5)
Allgemein
1a. Nullstellen berechnen
1b. Schauen wo die Flächen und Nullstellen liegen
2. Integrationsgrenzen festlegen (Nullstellen, Grenzen)
3. Integration in den Integrationsgrenzen
4. Addition der Flächen
Ja der ansatz für die Integration dieser Funktion ist die partielle Integration.
Es stimmt das du danach eine neue Funktion bekommst die du integrieren musst.
Es ist deswegen günstig v und u so zu wählen das das neue Integral möglichst ein Grundintegral ist
Tipp: hier bietet sich e^x für die integration an
ok... werde ich dann mal versuchen... danke!
