Integralrechnung, bräuchte die Lösung noch heute :-/

    Hallo,
    ich hab leider schon wieder eine Aufgabe, wo ich nicht so ganz weiterkomme...


    1) Welche Gerade berührt den Gaphen (y= 1/9x[UP]3[/UP] - 4/3 x )an der Stelle x=3 und schließt mit der y-Achse und dem Graphen von f eine Fläche A2 ein. Berechnen Sie die Maßzahl von A2.


    Also Gerade schon berechnet: y = 5/3 x - 6


    Nullstellen des Graphen: N(0/0), N(Wurzel12/0), N(-Wurzel12/0)


    Ich weiß nun nicht wie ich integrieren muss? ?( Könnt ihr mir da weiterhelfen, wäre echt wichtig, da ich das bis morgen haben muss.


    Die richtige Lösung haben wir schon bekomen: 6,75 FE, aber wie komm ich drauf?


    b) Die Tangente am Kurvenpunkt Q(-1/f(-1) ) schließt mit dem Grapgen von f und der x-Achse eine Fläche A3 ein. Berechnen Sie Flächeninhalt.


    Tangente: y= -x + 2/9


    Genau das gleiche Problem...

    Erstmal zu a)


    Am besten skizziert man in solchen fällen die Funktionen. Um dann zu sehen wo sich Graphen schneiden und sich somit Integrationsgrenzen ergeben.


    Bei dieser Aufageb sieht man dann zB das die Nullstellen Garnicht gebraucht werden. bzw mit einer Integrationsgrenze die man eh nehmen muss zusammen fällt (x=0)


    Insgesammt muss man hier 2 mal integrieren.


    Du musst dann zwei Flächen subtrahieren.


    zum einen die Fläche zw. Gerade und X Achse (--> Integrationsgrenzen x= 0 und x=3 (Schnittpunkt) )


    und davon musst du die Fläche zw. der x^3 Funktion und der x achse abziehen. (x=0 bis x=3)


    Es gibt noch ein paar andere Wege aber ich denke das ist der günstigste

    nagut dann brauchst du halt die NST der Tangente und den der funktion y= 1/9x3 - 4/3 x
    und den schnittpunkt beider graphen.


    Wie gesagt. beides Skizzieren und dann ist es ersichtlich was man tun muss,

    Bin gerade dabei die Aufgabe zu berechnen.
    Gezeichnet hab ich die a schon mal und jetzt hab ich
    noch eine Frage.


    < zum einen die Fläche zw. Gerade und X Achse ( Integrationsgrenzen x= 0 und x=3 (Schnittpunkt) ) >


    Wieso ist x=3 eine Integrationsgrenze? Kannst du das nochmal erläutern?

    Dankeschön, die a hab ich nun verstanden :)
    allerdings die b noch nich so ganz *g*


    Mir ist noch nich so recht verständlich welche Fläche gesucht wird und darum auch nich, wie ich integrieren muss.


    Ist es richtig, vom Schnittpunkt des Graphen und der Tangente bis zur Nullstelle der Tangente zu integrieren?
    Ich hab allerdings ein problem den schnittpunkt zu berechnen.
    Nach dem gleichsetzen erhalte ich diese Gleichung:
    x[UP]3[/UP]-3x -2

    So noch ne Graphik, ich denke diese Flächen sollt ihr bestimmen.


    x[UP]3[/UP]-3x -2


    Hier empfehle ich probieren mit Ganzen Zahlen, bei Schulaufgaben ist es bei solchen Termen fast immer möglich.
    Eine Allgemeine einfachen Lösungsweg wie z.B. bei der Quadratischen Lösungsformel kenn ich nicht für sowas.