Meine Fresse, das wäre eine Aufgabe in meinem ersten Semester vor vielen Jahren im Studium gewesen. Aber nein, wir mussten uns ja mit Abstrakterem beschäftigen (kaum zu glauben, aber es gibt tatsächlich noch Steigerungsformen von dem). Zurück zum Thema:
Wenn man sich das Bild betrachtet, erkennt man eine Stützstelle. Und zwar wird diese durch ein rechtwinkliges Dreieck mit gleich langen Katheten unter dem Skaterkonstrukt gebildet. Wenn die Zeichnung Maßstabsgetreu ist, dann kann man einen Schenkel ausmessen, über den Satz des Pythagoras die Länge der Hypotenuse bestimmen und durch weiteres herumrechnen herausfinden, in welcher Hohe exakt die Hälfte der Hyotenuse sich befindet. Nun hast du zwei Stützstellen. Du weißt wie hoch das Ding ist, und welche Höhe das Teil im Abstand x vom „Beginn“ hat. Wenn du annimmst, dass diese Stelle direkt sich auf der Hälfte der Länge der Skaterbahn befindet, dann kannst du mit der Sekantenformel (Trapezformel) oder der Rechteckformel die Fläche unter dem Teil berechnen. Einen Haken hat es trotzdem: Mit meine Lösung würde man eine größere Fläche berechen als eigentlich vorhanden ist. Mathematisch korrekt müsste allerdings eine Annäherung „von unten“ erfolgen.
Besser wäre vielleicht als zweite Möglichkeit zur Berechnung des Integrals die kepplersche Fassregel. Müsste klappen und dürfte eindeutig ein besseres Ergebnis liefern. Alle Formeln dürftest du in deinem Tafelwerk erklärt finden. Zumindest in meinem, Paetec - Ausgabe 1996 ;-).
Achso, nochwas: Integrale berechnet man ja in den Grenzen von a nach b. a ist hier = 0; b ist die Länge, die du mit dem Lineal abgemessen hast.
Ich hoffe nur, dass sich dein Lehrer nicht auf dieses Beispielbild bezieht. Denn hierbei handelt es sich um eine Darstellung, die nicht im 45°-Winkel angeordnet ist. Somit ist die Länge der "schräg" betrachteten Stangen/Elemente usf. nicht 1/2 der realen Länge. Soll heißen, aus dieser Grafik kann kein Mensch die wahren Größen abmessen, wenn er nicht weiß, unter Welchem Winkel diese dargestellt sind.
Weiterhin kann ich nichts mit dem Hinweis "Rotationskörper" deines Lehrers anfangen. Da die Rampe bei Draufsicht verdächtig eckig wirkt wüsste ich nicht was da wo rotieren sollte, bzw. was man da wo rotieren könnte, um irgendein Volumen oder eine Masse berechnen zu können.
MfG
oe-floppy
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