Also das ist ganz leicht.
Ich mach mal den korrekten ausführlichen weg für dich.
Allerdings setz das etwas Diffential- und Integralrechnung vorraus. Meiner Meinung sollte das spätestens zum Abitur im Physikunterricht auch so hergeleitet werden. Lieder war das bei mir damals nicht so. Gott weiss warum.
s=v'=a''
bedeutet die Geschwindigkeit ist die erste Ableitung des Weges und die Beschleunigung ist die 2. Ableitung des Weges bzw. die 1. Ableitung der Geschwindigkeit nach der Zeit.
Man geht dann den umgekehrten Weg.
Also a --> v ---> s
a ist wie du gesagt hast konstant, also ist die Funktion für a eine Konstant die wir mal A nennen.
a = A
das integrieren wir einmal nach der zeit
s'= v' = a*t + C
C ist eine Konstante die durch Randbedingungen gegeben wird. Bei diesem Zusammenhang ist es immer V0 0 120 km/h.
Das Integriren wir wieder
s= a/2 * t^2 + v0*t +D
D ... Konstante die Durchrandbedingungen gegeben ist. D ist s0 = 0
also s = a/2 * t^2 + v0*t +s0
Alles nach a, umstellen und fertig
Mit hilfe dieses Lösungsweges kann man auch bei komplexen Beschleunigungsfunktionen, z.B. a= 5*t^2 + 3*t, alles errechnen.
P.S. bitte nie m pro S^2 sagen, falscher gehst nicht