DRINGEND!!!

na die Energie, die das Elektron hat ist doch E = e*U.

Die kinetische Energie ergibt sich mit E = 1/2*m*v^2

--> e*U = 1/2 * m * v^2

--> v^2 = 2*e*U / m
--> v1 = +Wurzel( 2*e*U / m)
--> v2 = - Wurzel( 2*e*U / m)

--> v = +Wurzel(2 * e/m * U)

e ist die Elementarladung des Elektrons.
m die Masse des Elektrons.
Um Schreib- und Tipparbeit zu sparen, kannst du e und m zusammen zu e/m als die spezifische Ladung.

e, m, e/m stehen in jedem Tafelwerk/Formelsammlung.

Physikalische Erklärung:
Die Fallunterscheidung ist deswegen erforderlich, weil man normalerweise 2 Richtungen für die Geschwindigkeit angeben kann. Es kann in positiver Richtung (+v, also "nach vorne" ) oder in negativer Richtung (-v, "also "nach hinten" ) fliegen.

Allerdings ist in der Frank-Hertz-Röhr für die Elektronen nur eine Richtung möglich. (Und zwar zu Anode hin.)
Deswegen musst die die Lösung für die negative Geschwindigkeit hier weglassen.
Nur die positive ist richtig.

mathematische:
Wenn man die Wurzel zieht, gibt es immer 2 Lösungen: eine positive und eine negative. Welche richtig ist muss man anhand der Physik entscheiden.