Hallo erstmal! Wie der Titel schon sagt, brauche ich eure tatkräftige Unterstützung bei einer Abituraufgabe, die ich einfach nicht lösen kann. Es wäre sehr nett, wenn ihr mir dabei helfen könntet
Hier die Aufgabe:
Grundkurs Mathematik (Baden-Württemberg); Abiturprüfung 1992
Analysis I.2.
Die Funktion f ist gegeben durch f(x) = x+8/x²
; x Î IR. Ihr Graph sei K.
a) Untersuchen Sie K auf Schnittpunkte mit der x-Achse, Hoch-, Tief- und Wendepunkte sowie auf
Asymptoten.
Zeichnen Sie K samt Asymptoten für -6 ? x ? 6. (Längeneinheit 1 cm; Ursprung in Blattmitte)
b) Der Punkt P (u| v) mit u > 0 liegt auf der Kurve K(x). Die Parallele zur x-Achse durch P schneidet
die y-Achse in Q; die Parallele zur y-Achse durch P schneidet die x-Achse in R.
Der Ursprung und die beiden Punkte Q und R sind Eckpunkte eines Dreiecks. Für welche Lage des
Punktes P wird der Inhalt dieses Dreiecks extremal?
Zeigen Sie, dass es sich bei dem Extremum um ein absolutes Minimum handelt.
c) Für jedes t > 0 ist eine Funktion ht definiert durch ht (x) = -0,5x² + x + t; x Î IR. Ihr Graph sei Ct.
Zeigen Sie, dass es ein t gibt, für das sich K und Ct in 2 Punkten berühren. Zeichnen Sie Ct für
dieses t in das vorhandene Achsenkreuz ein.
d) Mit der Funktion h4 aus Teilaufgabe c) ist die Funktion g definiert durch
g(x) = 4 h(x)für -2 x < 2
f(x)für x>2
< ì
í
î
. Die drei Geraden y = x, x = -2 und x = k mit k > 2 begrenzen mit dem Graph
von g eine Fläche mit dem Inhalt A(k).
Berechnen Sie A(k) und
k
limA(k)
®¥
.
Hier der Originallink
http://www.thomas-unkelbach.de…alytische%20geometrie.pdf
Danke schon mal im Voraus