Hilfe!!! Ich brauche eure Unterstützung!

  • Hallo erstmal! :) Wie der Titel schon sagt, brauche ich eure tatkräftige Unterstützung bei einer Abituraufgabe, die ich einfach nicht lösen kann. Es wäre sehr nett, wenn ihr mir dabei helfen könntet ;)


    Hier die Aufgabe:


    Grundkurs Mathematik (Baden-Württemberg); Abiturprüfung 1992
    Analysis I.2.
    Die Funktion f ist gegeben durch f(x) = x+8/x²
    ; x Î IR. Ihr Graph sei K.
    a) Untersuchen Sie K auf Schnittpunkte mit der x-Achse, Hoch-, Tief- und Wendepunkte sowie auf
    Asymptoten.
    Zeichnen Sie K samt Asymptoten für -6 ? x ? 6. (Längeneinheit 1 cm; Ursprung in Blattmitte)
    b) Der Punkt P (u| v) mit u > 0 liegt auf der Kurve K(x). Die Parallele zur x-Achse durch P schneidet
    die y-Achse in Q; die Parallele zur y-Achse durch P schneidet die x-Achse in R.
    Der Ursprung und die beiden Punkte Q und R sind Eckpunkte eines Dreiecks. Für welche Lage des
    Punktes P wird der Inhalt dieses Dreiecks extremal?
    Zeigen Sie, dass es sich bei dem Extremum um ein absolutes Minimum handelt.
    c) Für jedes t > 0 ist eine Funktion ht definiert durch ht (x) = -0,5x² + x + t; x Î IR. Ihr Graph sei Ct.
    Zeigen Sie, dass es ein t gibt, für das sich K und Ct in 2 Punkten berühren. Zeichnen Sie Ct für
    dieses t in das vorhandene Achsenkreuz ein.
    d) Mit der Funktion h4 aus Teilaufgabe c) ist die Funktion g definiert durch
    g(x) = 4 h(x)für -2 x < 2
    f(x)für x>2
    < ì
    í
    î
    . Die drei Geraden y = x, x = -2 und x = k mit k > 2 begrenzen mit dem Graph
    von g eine Fläche mit dem Inhalt A(k).
    Berechnen Sie A(k) und
    k
    limA(k)
    ®¥
    .



    Hier der Originallink


    http://www.thomas-unkelbach.de…alytische%20geometrie.pdf


    Danke schon mal im Voraus :)

  • welche fragen hast du denn? insofern erst mal ein paar kleine tipps - mal sehen, wie deine fragen dann weiter aussehen (hat sich in der zwischenzeit ja eventuell wieder erledigt).
    a) Schnittpunkte mit x entsprechen den nullpunkten. für die maxima und wendepunkte sind verschieden ableitungen zu berechnen und ebenfalls auf nullstellen zu untersuchen. das sind eigentlich basics ... falls es da fehlt -> noch mal melden
    bei der division durch x^2 gibt es links- und rechtsseitige asymptoten an 0. ihr sollte das offensichtlich mit einem graphen zeichnen, bei dem ihr zumindest die zahlen von -6 bis +6 aufnehmt ...
    b) die Dreiecksfläche beträgt 1/2*u*v, wobei u x entspricht und v entspricht x+8*x^2. insofern ist gefragt, wann x*(x+8/x^2) also x^2+8/x ein maximum hat. ist das ein problem?
    c) einfach mal f(x) gleichsetzen mit ht. wenn man dann noch x^2 z.B. mit p substituiert, dann erhält man ein Gleichung mit t, die verdammt an eine binomische Formel erinnert (p^2-2tp+16=0), und die bei t=4 erfüllt wird ...
    d) zuerst mal zum bereich -2<x<2. dort beträgt die fläche unter h gleich 40/3 (das integral von h von -2 bis 2 und ich hoffe, mich nicht verrechnet zu haben). hinzu kommt die fläche von y im bereich -2 bis 0 - das ist ein dreieck mit der fläche 2.
    zum bereich 2<x<k: die differenz aus f und y ist 8/x^2, somit sollte die fläche für x>2 4-8/k sein.
    die gesamtfläche beträgt also A= 40/3+2+4-8/k und wenn k gegen unendlich geht, dann geht der letzte term gegen null.


    habe zeichnung http://mueller.890m.com/different/k.png mit angehängt ...