ableitung

    dann wär die Lösung ja x/2x aber das stimmt doch nich oder ?
    weil aufr den Lösungen für Musterbeispiele des zentralabiturs steht als Lösung


    2x / x^2+2t


    kannst du mir vllt verraten wie die darauf kommen ;)
    mfg

    Nein "die äußere multipliziert mit der innere Ableitung"!


    Also, man möchte die Ableitung nach x von


    f(x) = ln((x^2+2t) / (4))


    durch den logarithmus kann man nicht einfach die "Polynomregel" anwenden, daher greift man auf bekannte Differenziale wie ln(x) zurück.


    Um dies zu ermöglichen ersetzt man Teile (Stichwort: Substitution) durch einfache Terme


    mathematisch genaues spar ich mir mal an der stelle und verweis beispielsweise auf http://de.wikipedia.org/wiki/Kettenregel



    Zum Beispiel:


    wir haben


    f(x) = ln((x^2+2t) / (4))


    und wissen


    ln(x) / dx = 1/x



    wir substitieren also den Term der logarithmiert werden soll und erhalten


    i(x) = (x^2+2t) / (4) --> innerer term
    a(x) = ln( i(x) ) --> äußerer term



    Nach der Kettenregel gilt


    f'(x) = a'( i(x) ) · i'(x)


    Also



    f'(x) = 1/ i(x) · x/2



    nun substituiert man i(x) zurück und erhält


    f'(x) = 1/ ((x^2+2t) / (4) ) · x/2


    vereinfacht


    f'(x) = x·2 / (x^2+2t)




    Gibts in deutschen Schulen keine Mathebücher mehr?

    vieln vielen Dank hat mir echt geholfen
    also benutzt man die Substitutionsregel bei ln Funktionen immer ???


    Ich verstehe nicht wann man die Substitutionsregel anwenden muss und wann nicht
    hast du da vielleicht Gegenbeispiele für ???


    Ps ein Buchg haben wir aber wir benutzen es nie;)

    eine frage habe ich noch auch wenn ich nerve hehe
    aber wie kommt man denn nun auf die Stammfunktion dieser Funktion ????
    Also mit welchem Verfahren ?
    benutzt man da wieder das Substitutionsverfahren ?



    ich habe mich gerade gewundert dass man hier bei der Ableitung das Verfahren benutzt ich dachte immer das wär nur zur Bestimmung der Stammfunktion


    mfg

    Also die Stammfunktion von ln((x^2+2t) / (4)) ist bisschen komplizierter.


    Substitution nutzt man über all dort wo derartige Vereinfachungen nützlich sind.


    Die genauen Rechnungen sind abe rbei der Differentation und der Integration verscheiden.


    Die Fragen sind bisschen spät für Montag :rolleyes: