Hilfe bei Aufgabe (Trigonometrie)

    Hi.


    Ich schon wieder. ;)


    Hab nur eine kleine Bitte. Und zwar, könnte vllt jemand mal über diese Aufgabe und meine Lösung schauen?? Bin mir da nicht so ganz sicher, das das stimmt....


    Hier erstmal die Aufgabe:
    Die Mittelpunkte zweier Kreise mit den Radien 6,1cm und 3,4cm haben einen Abstand von 7,2cm. Wie lang ist die gemeinsame Sehne?


    Ich habe das ganze dann aufgezeichnet. Ich habe erst den Kreis mit r=6,1 cm gezeichnet; dann den Abstand von 7,2 cm zum Mittelpunkt des zweiten Kreises; diesen zweiten Kreis mit r=3,4 cm um diesen Mittelpunkt geschlagen.
    Dort wo beide Kreise sich überschneiden, habe ich die Sehne s mit den Schnittpunkten S1 und S2 eingezeichnet.
    Den Punkt S1 habe ich mit den beiden Mittelpunkten der Kreise verbunden, dadurch habe ich ein Dreieck erhalten, dessen Hypotenuse=7,2cm ist, die Seite a=3,4cm und die Seite b=6,1cm ist.
    Nun habe ich die Winkel ausgerechnet:
    - sin(alpha)=3,4cm/6,1cm=0,55 -> Alpha=33,87°
    - sin(Beta)=6,1cm/7,2cm=0,84 -> Beta=57,91°
    Durch die Winkelsumme=180° im Dreieck ist Gamma=88,22°
    Dann habe ich das Teilstuck von c=7,2cm berechnet, welches von der Sehne s geteilt wird:
    - cos(alpha)=c/6,1cm -> c=cos33,87°*6,1cm=5cm
    Und dann habe ich mit dem Tangens die Sehne ausgerechnet:
    - tan(alpha)=s/5cm -> s=tan33,87°*5cm=3,3cm


    Kommt das in etwa so hin??


    Danke schön.


    LG

    Kommt zwar spät, ist aber fast alles richtig.


    Deine Sehne ist doppelt so groß, denn du hast ja nur die Höhe des Dreiecks berechnet. ;)


    Nach den Winkeln (Alpha reicht eigentlich) hättest du die Höhe s auch einfach mit auch mit s = b*sin(alpha) berechnen können.


    Also 6,1 * sin33,87° = 3,399 = 3,4cm <-- das ist das richtige Ergebnis für die Höhe, wenn man nicht soviel rundet.


    Die Sehne ist damit 6,8cm.

    Hi.


    Ja, das mit der doppelten Länge der Sehne ist mir hinterher auch aufgefallen. :))
    Stimmt, dein Ansatz wäre einfacher gewesen. Aber warum einfach, wenns auch kompliziert geht!? ;)


    Danke für deine Mühen.


    LG