So und nochmal ein Problem:
Die Aufgabe lautet:
"Bestimmen Sie Gleichungen der Tangente und der Normalen an das Schaubild von f im Punkt P.!
a) f(x) = sinx; P(0/0)
c) f(x) = cosx; P(0,25pi/?)
dass die Tangentengleichung t(x) = mx + c ist weiß ich ja noch, aber dann?
Wäre nett, wenn mir jemand weiter hilft und vielleicht eine Grundsätzliche Beschreibung von solchen Aufgaben.
DAnke
ZitatTangentengleichung t(x) = mx + c
genau, hierbei ist doch m der Anstieg der Tangente. Da die Tangente an einem Punkt des Graphen anliegt, muss sie 2 Eigenschaften erfüllen.
1. Der Punkt des Graphens muss auch Punkt der Tangente sein, also muss bei a) dein Punkt P(0,0) die Tangentengleichung erfüllen, also t(0) = 0 und bei b) der Punkt P(0,25*pi , 1/√2 ), also t(0,25pi) = 1/√2
2. Der Anstieg des Graphens im Punkt P ist ja auch der Anstieg m der Tangente, also ist bei a) f'(0) = m und bei b) f'(0,25pi) = m
Jetzt hast du alle Informationen um die Tangentengleichung auszurechnen. Die Normale erhälst du genauso, nur das hier mn = - 1/mt ist.
Bsp. an a)
t(0) = 0 --> 0 = m*0 + c --> c=0
f(x) = sinx --> f'(x) = cosx --> f'(0) = cos(0) = 1 = m
Jetzt hast du also m=1 und c=0 --> t(x) = 1*x + 0 --> t(x) = x
Normale: mn = - 1/mt mit mt=1
--> mn = -1
--> n(x) = -1*x + 0 --> n(x) = -x
für b) kannst du das sicher alleine.
Tipp: den y-Wert des Punktes P erhälst du, wenn du 0,25*pi in cosx einsetzt. --> cos(0,25*pi) = 1/√2
