e funktionen

    ich soll von der e funktion


    f(x)=(x-2) . e ^ x



    eine komplette kurvendiskussion durchführen


    mein problem ist nicht das ich keine kurvendiskussion kann ..mit ableitungen etc das kann ich mein problem is nur das ich nullstellen berechnen muss wendep extrempunkte grenzwertverhalten und nicht weiss wie mit einer E FUNKTION da ich nicht weiss wie man diese ableitet, da ich unter anderem auch nie weiss wie das mit den regeln(potenzregel usw) funktioniert..wäre einer so nett mir diese aufgabe vorzurechnen damit ich dann die 2te die da lautet


    f(x) = x² . e^-x


    selber nach dem schema nachrechnen kann, auch wenn ich dann da nur noch die starthilfe bräcuhte um welche regel es sich handelt


    brauche das bis Freitag 1.12.06

    also, ich erkläre die mal, wie man diese Funktion ableitet und dann kannst du ja mal die Analyse selber probieren.


    Die Funktion e[UP]x[/UP] abgeleitet ist wieder e[UP]x[/UP], also
    (e[UP]x[/UP])' = e[UP]x[/UP]


    Bei deiner Funktion f(x) kannst du die Produktregel (uv)' = u'v + uv' anwenden.


    Also:


    f(x) = (x-2)*e[UP]x[/UP]


    Du hast ein Produkt aus den Faktoren u=(x-2) und v=e[UP]x[/UP]
    Die Ableitung von (x-2) ist 1 und die Ableitung von e[UP]x[/UP] ist e[UP]x[/UP].


    Damit ist
    f'(x) = u'*v + u*v' = 1*e[UP]x[/UP] + (x-2)*e[UP]x[/UP] = (x-1)*e[UP]x[/UP]


    Für die 2.Ableitung wieder Produktregel:
    f''(x) = 1*e[UP]x[/UP] + (x-1)*e[UP]x[/UP] = x*e[UP]x[/UP]


    Für die 3. Ableitung wieder Produktregel:
    f'''(x) = 1*e[UP]x[/UP] + x* e[UP]x[/UP] = (x+1)*e[UP]x[/UP]


    Jetzt musst du nur noch wisse, dass e[UP]0[/UP] = 1 ist und
    limesx-->∞ e[UP]x[/UP] = ∞
    und
    limesx-->-∞ e[UP]x[/UP] = 0


    mit den Infos kannst du jetzt eine komplette Kurvendiskussion führen.