Wahrscheinlichkeit

  • Hi,


    habe das mit Erwartungswert,Sollwert,Standardabweichung usw. noch nicht richtig verstanden.


    Vielleicht könnt ihr mir das noch mal bei folgendem Beispiel zeigen:


    Ein Automat soll ein Band in Streifen mit der Länge 7cm zerschneiden.Der Erwartungswert der Streifenlänge soll mit dem Sollwert von 7cm übereinstimmen. Die Standardabweichung beträgt 3mm.Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit höchstens,dass ein zufällig entnommener Streifen eine Länge hat,die um mindestens 5 mm vom Sollwert abweicht?


    Wie muss ich da nun rangehen???

  • Nagut, das ist zwar nur eine grobe Abschätzung, aber geht natürlich auch:


    Tschebyschow-Ungleichung http://de.wikipedia.org/wiki/Tschebyschow-Ungleichung


    Die Wahrscheinlichkeit, dass ein entnommener Streifen vom Erwartungswert 7cm um 0,5cm abweicht, kannst du wie folgt abschätzen:


    P( |X-μ|≥k ) ≤ σ[UP]2[/UP]/k[UP]2[/UP]


    μ = 7cm
    k = 0,5cm
    σ = 0,3cm


    --> P( |X-7| ≥ 0,5) ≤ (0,3)[UP]2[/UP]/(0,5)[UP]2[/UP] = 0,36


    Also ist die Wahrscheinlichkeit für so einen Streifen höchsten 36%.


    (Hinweis: Alles was in der Klammer beim P( ) steht ist nur Syntax und nix zum ausrechnen. Rechnen musst du nur (0,3)[UP]2[/UP]/(0,5)[UP]2[/UP])

  • Danke für deine Antwort!


    Habe hier nochmal eine andere Aufgabe:


    In einer Klinik werden pro Jahr durchschnittlich 100 Patienten mit einem bestimmten Medikament behandelt.Die Wahrscheinlichkeit,dass ein Patient auf dieses Medikament unerwünschte Nebenwirkungen zeigt,ist 0,02.Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit,dass im Laufe eines Jahres bei mehr als 3 so behandelten Patienten unerwünschte Nebenwirkungen auftreten?


    Ich würde mal sage,dass n die Anzahl der Versuche ist.Also hier werden ja durchschnittlich 100 Patienten behandelt,also n=100.


    Die Wahrscheinlichkeit auf Nebenwirkungen liegt bei 2%--> p=0,02.


    k müsste dann ja die Anzahl der Menschen mit solchen Nebenwirkungen sein,also 2% von 100.


    Wie mache ich weiter?


    Vielen Dank im Voraus.

  • Das rechnest du mit der Binominalverteilung, also


    W(k) = ([UP]n[/UP]k) p[UP]k[/UP](1-p)[UP]n-k[/UP]


    wobei ([UP]n[/UP]k) = n!/(k!(n-k)!) der Binominalkoeffizient ist.
    p = 0.02
    n=100


    W(k) gibt damit an, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass bei k Patienten Nebenwirkungen auftreten.


    Da du die Wahrscheinlichkeit ausrechnen sollst, das bei mehr als 3 Patienten Nebenwirkungen auftreten, musst du eigentlich


    P(k>3)=W(4)+W(5)+W(6)+...+W(99)+W(100) rechnen.


    Das ist aber sehr aufwendig. Daher kann man sich eines Tricks behelfen, in dem du das Gegenereignis berechnest.
    Also P(k>3) = 1 - P'(k≤3) mit


    P'(k≤3) = W(0)+W(1)+W(2)+W(3)


    Somit brauchst du nur 4 Terme berechnen, das ganze von 1 abziehen und schon hast du dein P(k>3).