Geraden, Senkrechten und Parallelen

  • Hallo,


    da ich von Natur aus nicht sonderlich mathematisch begabt bin, bräuchte ich mal eine kleine Hilfe, um bei meinem Hausaufgaben auf den richtigen Weg zu kommen. Wäre nett, wenn sich jemand meinen Problemen annehmen würde, auch wenn es sehr viel ist. Achja, habe gelesen es wäre hilfreich Schulform, Jahrgangsstufe und Alter anzugeben? Okay, also ich bin 16 Jahre alt und besuche die Jahrgangsstufe 11 ;)


    Aufgabe 1)


    Gesucht : Gerade g durch P (7/-3) und Q (-1/3)
    Gesucht : Senkrechte zu g durch R (3/5)
    Gesucht : Parallele zu g durch S (6/2)


    Also, mein bisheriger Lösungsansatz zur Geraden g durch p(7/-3) und Q (-1/3) schaut wie folgt aus:


    Arbeiten mit der Zwei-Punkte-Form :


    y - yA yB - yA
    ______________ = ________________________
    x - xA xB - xA


    Einsetzen in die Zwei-Punkte-Formel :


    y - (-3) 3 - (-3)
    ______ = ______
    x - 7 -1 - 7



    Ist dieser Gedanke denn grundsätzlich richtig? Und wie rechne ich jetzt damit?


    Lieben Gruß
    Sarah

  • Hallo Sarah,



    ja du kannst so rechnen.


    Du musst jetzt deine Gleichung nach y umstellen.


    Also
    (y+3) / (x-7) = 6/-8 -->


    y+3 = -6/8 * (x-7) --> -6/8 kann man zu -3/4 kürzen


    y+3 = -3/4 * (x-7) --> -3/4 * x + 21/4


    y= -3/4 * x + 9/4 = -0,75*x + 2,25


    Das ist jetzt deine gesuchte Gerade.


    Das andere kommt gleich.

  • Ich weiß nicht was du schon in der Schule hattest, also sage bitte, wenn dir etwas unbekannt vorkommt.


    Die allgemeine Geradengleichung ist ja y = m*x + n, wobei m der Anstieg ist.
    Stehen zwei Geraden rechtwinklig aufeinander, so gilt für die Anstiege folgende Formel: m1*m2 = -1


    Deine Gerade g lautet ja y = -3/4 * x + 9/4
    Damit ist m1 = -3/4.
    Jetzt können wir m2 ausrechnen, also den Anstieg der Senkrechten zu g, nämlich:
    -3/4 * m2 = -1 --> m2 = 4/3


    Jetzt hast du also den Anstieg der Senkrechten und einen Punkt, nämlich R(3|5).
    Beides kannst du jetzt z.B. in y=m*x+n einsetzen und n berechnen. Damit hast du dann deine Gleichung für die Senkrechte zu g durch R.

  • Die Parallele zu g durch S(6|2) ist auch leicht.


    Sind zwei Geraden parallel, so sind die Anstiege m gleich, also m1 = m2


    Deine Gerade g lautete y = -3/4 * x + 9/4
    Damit ist m1 = -3/4 = m2


    Jetzt hast du also den Anstieg m2 der Parallelen und einen Punkt, nämlich S(6|2).
    Beides kannst du jetzt z.B. in y=m*x+n einsetzen und n berechnen. Damit hast du dann deine Gleichung für die Parallele zu g durch S.



    Wenn irgendetwas unklar ist oder du Fragen hast, dann einfach noch mal melden. ;)