• Hallo, bin gad hier reingestolpert und auch gleich ne Frage!


    Hab ne Folge


    cn=(2[UP]n[/UP]+4[UP]n+1[/UP])/(3[UP]n-1[/UP]+4[UP]n[/UP])



    Soll nun deren Grenzwert finden! Naja, denke mal dass ich irgendwie erweitern bzw. kürzen muss, nur fehlt es mir noch am Ansatz ?(


    Weiss per TR dass das Ergebnis 4 sein sollte! Aber der Weg zum Ziel?


    Danke für eure Hilfe!

  • Grenzwert wofür? Für x-> ∞ ?


    Das ist relativ simpel


    Regeln: http://www.gnoerich.de/formelsammlung/k4.html#4.1.9


    So du hast also
    cn=(2[UP]n[/UP]+4[UP]n+1[/UP])/(3[UP]n-1[/UP]+4[UP]n[/UP])


    am besten betrachtet man nun ersteinmal den Zähler und nenner getrennt.



    Zn=(2[UP]n[/UP]+4[UP]n+1[/UP])


    man sieht beim vergleich der beiden Teile des Terms, dass 2[UP]n[/UP] immer kleiner ist als 4[UP]n+1[/UP] denn der Exponent besitzt eine kleienr Ordnung. deswegen kann beim Grenzwert -> ∞ 2[UP]n[/UP] gegenüber 4[UP]n+1[/UP] vernachlässigt werden.


    ähnlich kann man beim Nenner vorgehen


    Nn=(3[UP]n-1[/UP]+4[UP]n[/UP])


    so dann betrachtet man die vereinfachte Gleichung und kann diese weiter vereinfachen.