Determinanten?!

    also, ich hab mal wieder ein problem in mathe... *amverzweifeln* grrr.....


    und zwar haben wir uns mit LGS beschäftigt und diese durch gauss aufgelöst. jetzt kommt unser lehrer vor den ferien an und erzählt uns was über determinanten.....was ich persönlich ne ziemlich verwirrende und komplizeirte schreibweise finde, aber vielleicht denk ja nur ich so?!
    naja auf jeden fall hab ich das vom prinzip her verstanden, also ich kann die formel nachvollziehen und die beispiele von der schule auch. doch jetzt hab ich mich hingesetzt und wollte beispiele aus dem buch rechnen, hab dazu dann die fromel genommen und verscuht das beispiel auszurechnen, doch irgendwie bekomm ich für meine zwei variablen x und y immer irgendwas raus, was nicht die lösung ist.....


    2x-3y=5
    7x+5y=9


    kann mir vielleicht jemand die cramersche regel und die vorgehensweise bei determinanten nochmal erklären?
    es hängt nicht nur bei dieser aufgabe, sondern irgendwie bei mehreren....danke
    viele liebe grüße

    Nicht verzweifeln, Hilfe naht. ;)


    Mit der Cramerschen Regel kan man Gelichungssysteme lösen, bei denen die Anzahl der unbekannten Variablen (hier also x und y) gleich der Anzahl der Gleichungen ist (hier =2).
    Außerdem darf die Koeffizientendeterminante (ich erkläre gleich was das ist) nicht 0 sein.
    Das sind erstmal die Bedingungen, die bei dir auch gegeben sind.


    Die Koeffizientendeterminante sit die Determinante die aus deinen Parametern vor deinen unbekannten Variablen gebildet wird.


    In deinem Beispiel lautet also die Koeffizientendeterminante D:
    |2 -3|
    |7 5|
    = 2*5 - (-3)*7 = 31 (ist also ungleich 0 und damit lösbar)


    Die Cramersche Regel besagt, dass du deine Variablen wie folgt erhälst:


    x = Dx / D
    y = Dy / D


    Was ist Dx und Dy ?
    Das sind auch Determinanten. Und zwar bildest du die Determinante Dx dadurch, dass du in der Determinante D die 1. Spalte durch deine Lösungswerte ersetzt.
    Also ist Dx =
    |5 -3|
    |9 5|
    = 5*5 - (-3)*9 = 52


    Dy erhälst du, wenn du in D die 2. Spalte ersetzt.
    Also ist Dy =
    |2 5|
    |7 9|
    = 2*9 - 5*7 = -17


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    Bemerkung:
    Hättest du jetzt noch eine Variable z, also 3 Gleichungen, dann hätten deine Determinante D auch 3 Spalten und 3 Zeilen. Dann würdest du Dz erhalten, in dem du in D die 3.Spalte mit den Lösungswerten ersetzt. Die Lösungswerte sind immer die Zahlen, die hinter dem Gleichheitszeichen stehen oder die keine Variable haben.
    Also würde zB. das stehen:
    2x-3y-5 = 0 dann müsstes du das umformen zu --> 2x-3y=5
    genauso bei
    7x+5y +2 = 11 --> 7x+5y = 9
    Es müssen auf einer Seite also immer die Variablen mit ihren Koeffizienten stehen und auf der anderen Seite alle anderen Werte.
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    So deine Variable x ergibt sich jetzt aus:
    x = Dx / D = 52 / 31
    y = Dy / D = -17 /31


    Wenn du eine Probe machst, wirst du sehen das es stimmt. ;)


    Wennd u noch weitere Fragen hast, oder irgendein Schritt unklar ist, dann erkläre ich das noch gerne genauer.