• Habe folgendes Problem in Informatik:


    Beweisen Sie, dass eine Linkserweiterung einer binären Zweierkomplementzahl durch das führende Bit den dezimalen Wert dieser Zahl nicht verändert.



    Wäre lieb , wenn jemand mir helfen könnte.
    :)


    Es soll ein Beweis sein ohne vollständige Induktion und nicht nur ein Beispiel.
    Der Prof meinte das geht viel einfacher...



    Vielleicht weiß jemand noch ne gute info Internetseite, wo es mehr über Informatik Themen nachzulesen gibt.



    P.S.


    Das ist das einziege Forum wo mir mal richtig geholfen wird. Auch wenn es Wochenende ist.


    Danke!


    :)

  • Zitat

    Das ist das einziege Forum wo mir mal richtig geholfen wird. Auch wenn es Wochenende ist.

    Danke für das Lob. :D
    Wir versuchen unser Bestes.


    Was ist denn eine Linkserweiterung?
    Das führende Bit steht doch sowieso links? (oder schreibt ihr es genau andersherum auf, also links das niedrigste Bit, rechts das höchste?)
    Beschreibe mal bitte nochmal genau, was du meinst (vielleicht mit einem kleinen binären Beispiel.)


    Aus der Aufgabenstellung werde ich momentan nicht so schlau.

  • also. im zweierkomplement ist die negative zahl eine 1 und die 0 positiv.


    das heist 111 ist -1
    ebenso 11111 ist -1
    man kann also viele 1 davorschreiben (links) aber die zahl ändert sich nicht.


    oder 0110 ist 6
    ebenso wie 00110
    man kann viele 0 davorschreiben.



    jetzt müßen wir das beweisen.


    allgemein




    :)

  • Achso ist das gemeint.


    Also den ganzen Beweis habe ich nicht ausformuliert, aber hier ist mal ein Ansatzpunkt.


    1) positive Zahlen --> wenn linksseitig Nullen hinzugefügt werden, kommt keine Information hinzu, da in der Binärdarstellung die Informationen ja durch die Einsen realisiert werden. (0*2[UP]n[/UP]=0 und das gilt ja immer, egal wo du links, also mit wachsenem n, die Nullen hinzufügst)


    2) man erhält aus dem Zweierkomplement, welches eine negative Zahl darstellt (also an der am weitesten linken Stelle steht eine 1) die zugehörige Dezimalzahl wie folgt:
    --> Man bildet die Negation (alle 1 und 0 werden vertauscht)
    --> man addiert dann die Zahl 1 hinzu.
    --> die jetzige Binärzahl decodiert man in eine Dezimalzahl
    --> das negative der Dezimalzahl ist die gesuchte Dezimalzahl zu unserem Zweierkomplement.


    Bsp: 1001 = - 7
    --> das negative ist 0110
    --> +1 --> 0111
    --> die Dezimalzahl dazu ist 7
    --> das negative davon -7 --> unsere gesuchte Zahl


    das genze klappt auch anders herum
    --> 0111 = 7
    --> das negatibe ist 1000
    --> +1 --> 1001 = -7


    4) Jetzt also zu den negativen Zahlen
    --> Umwandlung in eine positive Darstellung
    --> Jetzt kann man argumentieren, dass alle Einsen die links hinzukommen, in der positiven Darstellung in eine Null gewandelt werden, die positive Zahl also nicht verändern.
    Da die positive Zahl (nach dem Verfahren oben) ja das negative der negativen Zahl ist, und die positive Zahl immer gleich bleibt, wenn man Nullen links anfügt, bleibt auch die negative Zahl immer gleich, wenn man Einsen links anfügt.


    z.B.
         1001 = -7 --> Verfahren oben --> 0111 = 7
    1111001 = -7 --> denn --> Verfahren oben --> 0000111 = 7


    Das ganze kann man in ein paar Sätzen formulieren, wenn der Sachverhalt bei 2) schon bekannt ist.


    So denke ich mir jedenfalls den Beweis.