hilfe bei klammer auflösen und gleichung

  • hallo zusammen


    ich hoffe man kann mir helfen bei diesen zwei aufgaben


    (3x minus 5) (3x plus 2) =(x minus 7) (9x plus 1) plus 50


    wenn man zum fünffachen einer zahl 24 addiert, so erhält man das dreifache dieser zahl.


    danke

  • Natürlich können wir dir helfen ;)


    1)
    Dazu muss man wissen, wie man etwas in der Form (a+b)*(c+d)
    auflöst. Und zwar jeden Term der einen Klammer mitjedem Term der anderen Klammer. Also:
    (a+b)*(c+d) = a*b + a*d + b*c + b*d


    d.h. also für deine Aufgaben:
    (3x - 5)*(3x + 2)
    = 3x*3x + 3x*2 + (-5)*3x + (-5)*2
    = 9x² + 6x - 15x - 10
    = 9x² - 9x - 10


    die rechte Seite lautet:
    (x - 7)*(9x + 1) + 50
    = x*9x + x*1 + (-7)*9x + (-7)*1 + 50
    =9x² + x - 63x - 7 + 50
    =9x² - 62x + 43


    Wenn man jetzt beide Seiten hinschreibt sieht das so aus:
    9x² - 9x - 10 = 9x² - 62x + 43
    Jetzt auf beiden Seiten -9x² und +10 und +62x rechnen:
    -->
    53x = 53 --> x = 1


    2)
    Dann wollen wir mal den Satz auseinander nehmen.
    wenn man zum fünffachen einer zahl
    --> Zahl nennen wir x , das fünffache davon ist dann 5*x
    24 addiert,
    --> also + 24
    so erhält man das dreifache dieser zahl.
    --> das dreifache unserer Zahl x ist ja 3x


    --> 5*x + 24 = 3x


    Ich denke diese Gleichung kannst du jetzt alleine lösen.
    Falls nicht, ich bin ja da. :D

  • hallo Interstar


    danke für deine hilfe , aber irgendwie komme ich nicht klar mit dem klammern auflösen bei der aufgabe
    3x minus 5) (3x plus 2) =(x minus 7) (9x plus 1) plus 50
    wie du das verkleinerst


    gruß

  • ups ich kann ja doe probe machen satz stimmt grins


    hmm das zusammenfassen verstehe ich nicht
    (3x - 5)*(3x + 2)
    = 3x*3x + 3x*2 + (-5)*3x + (-5)*2
    = 9x² + 6x - 15x - 10
    = 9x² - 9x - 10


    wieso 3 mal 3 und dann 3mal 2 und so weiter grins
    ja dann frage ich mich wieso 9x²
    wo kommt die hoch 2 her ?
    und muss man den 81x schreiben ?


    danke

  • Noch ein Hinweis:
    Ich habe doch ganz am Anfang erklärt wie man einen Term der Form (a+b)*(c+d) zusammenfasst, und zwar
    (a+b)*(c+d) = a*b + a*d + b*c + b*d


    Und genau das muss mit (3x - 5)*(3x + 2) gemacht werden.
    Cepheiden hat es ja jetzt schön dargestellt. 8)


    Und die hoch 2 kommt wegen 3x*3x = 3*3*x*x = 9*x².
    Das Quadrat bezieht sich nur auf das x, denn 3*3 ist ja schon zur 9 zusammengefasst worden.