Waagerechter Wurf

Hallo,
also erstmal was zu 2).

Die Bahngleichung vom waagerechten Wurf lautet ja
y = - g / (2*v₀ [UP]2[/UP]) *x[UP]2[/UP] .

Das ist eine Parabelgleichung, welche nach unten geöffnet ist, und wo der Nullpunkt gleich dem Startpunkt des waagerechten Wurfs ist.
Für y setzt du jetzt Sy ein (wenn du bei deinen Aufzeichnungen da kein - vor hast, dann musst du bei Sy ein - vorsetzen, da es ja negativ ist, also y = -Sy) und für x setzt du den zugehörigen Sx Wert ein. Wenn du v_x für t=0 hast, dann hast du ja schon die Anfangsgeschwindigkeit v₀. Eine Anfangsgeschwindigkeit in y-Richtung gibt es ja nicht (da waagerechter Wurf).
Und damit hast du deine Funktionsgleichung.

jetzt zu 1)
Der einfachste Weg ist über die 1. Ableitung.
Denn der Auftreffwinkel, also der kleinste Winkel zw. Wurfparabel und einer gedachten x-Achse.

Sprich:
von deiner Wurfparabel 1. Ableitung bilden, deinen Aufreffpunkt Sx einsetzen und du erhälst den Anstieg m in diesem Punkt.
Und m = tan( α ) --> nach α umstellen. Ist α größer als 90°, musst du noch 180°-90° rechnen weil es dann der Nebenwinkel ist.

Wenn ihr noch keine Ableitungen kennt, wird es etwas schwieriger, denke ich. Aber melde ich hier einfach dann noch mal.

Zitat

Original von Interstar
y = - g / (2*v₀ [UP]2[/UP]) *x[UP]2[/UP] .

Das ist eigentlich eindeutig

y = - g / (2*v₀ [UP]2[/UP]) *x[UP]2[/UP]
= - x[UP]2[/UP] * g / (2*v₀ [UP]2[/UP])
= (- g / (2*v0² )) *x²
= ....
= (-g·x[UP]2[/UP] ) / ( 2·v₀ [UP]2[/UP] )

(wir schreiben das schon eindeutig, vertrau uns )

Die Wurfparabelfunktion ist eine zusammengesetzte Funktion aus
x = v₀ · t (waagerechte gleichförmige Bewegung)
und
y = -g/2 · t[UP]2[/UP] (vertikale gleichmäßig beschleunigte Bewegung aufgrund der Erdanziehungskraft)

X nach t umstellen und einsetzen.

fertig!

m ist allgemein der Anstieg einer linearen Funktion

--> y = m·x + n

mfg

Also meine Klammersetzung ist schon eindeutig.
Deine 2. Variante ist die richtige. Denn bei der ersten müsste ja mein x² auch in meiner Klammer stehen.

Achso, die Bahngleichung hatte ihr noch nicht.
Naja, nun stellt sich die Frage wie ihr die denn herleiten sollt.
Theoretisch oder experimentell mit euren Messwerten.

experimenteller Weg:
Wenn du dir deine Messpunkte für Sx, Sy anschaust, dann sollte man sehen, dass man da eine Parabel "reinlegen" kann, die nach unten geöffnet ist. Das Maximum der Parabel muss beim Startpunkt liegen, denn beim waagerechten Wurf gibt es in y-Richtung nur eine Kraft nach unten und nicht nach oben. Daher ist der Startpunkt der höchste Punkt.

So jetzt kannst du die allgemeine Parabelgleichung als Ausgangsgleichung nehmen, also y(x) = ax^2 + bx + c.
Das c = 0 ist sieht man sofort, da dein Startpunkt den Wert (0,0) hat. Jetzt kannst du mit 2 Wertepaaren Sx,Sy ein Gleichungssystem aufstellen, also für y=Sy und für x=Sx einsetzen und a, b ausrechnen. Wenn alles richitg klappt, müsstes du feststellen, dass b nur 0 sein kann. Für a erhälst du einen speziellen Wert (negativ). Würde man jetzt g/(2*v₀) ausrechnen, sollte man ungefähr auf das a kommen.

Der theoretische Weg geht so:

x = v₀ *t (in x-Richtung gibt es nur die Anfangsgeschwindigkeit, weil beim Flug in x-Richtung keine Kraft mehr angreift)

y = - g*t[UP]2[/UP] / 2 (Beschleunigung ist -g (nach unten), die zugehörige Geschwindigkeit vy = -g*t, und der Weg dann eben y)

Wenn du jetzt x nach t umstellst und das t in der y-Formel ersetzt, erhälst du die Bahngleichung.

Den theoretischen Weg hat Cepheiden ja schon beschrieben, wie ich gerade sehe.
Da war er schneller.

achso und m = tan( α ) nach α umgestellt lautet α = arctan(m).
Auf dem Taschenrechner wäre das tan[UP]-1[/UP](m)

zu 1) Nein
wenn
y = (- g / (2*v₀ ² )) *x²
dann ist
y' = (- g·x / (v₀ ² )

Kein Problem

y = (- g / (2*v0 ² )) *x²

--> dy/dx = y' = (- g / (2·v₀ [UP]2[/UP] ) · 2 · x[UP](2-1)[/UP]

und dann nur noch kürzen

Reicht das?

P.S. (- g / (2·v₀ [UP]2[/UP] ) ist nur ein Kontanter Faktor. Kannst du auch kurz als A oder sonstwas schreiben, er wird halt nur bei der Differentiation mit geschliffen

Zitat

zu 2:Ich habe mir jetzt eure texte genau durchgelesen aber habe es noch nicht wirklich verstanden.Gibt es dann nicht eine einfache Erklärung,denn wir kennen noch nicht diese obrige Formel?

Versuche doch einfach mal den experimentellen Weg, den ich vorgeschlagen habe. c fällt schon raus, und 2 Gleichungen aufzustellen um a und b zu bestimmen, ist doch nicht so schwierig.

Du hast doch alle Werte da. Was du brauchst sind nur 2 oder 3 Paare von (Sx,Sy) Werten, und einmal zum Schluss den Vx Wert zur Zeit t=0. (Damit man zeigen kann was der Paramter a ist)

Das andere nicht?

was meinst du genau?

Link:
http://www.physik.uni-muenchen…ten/m06_waagrechtwurf.htm

Nunja du hast 2 Koordinaten und weißt sogar das es ein an der y-Achse gespiegelter Parabelarm ist. mit diesen Informationen kann man die Bahnkurve auch durch die Allgemeine Form und die Randwerte bestimmen. Werte Einsetzen und Gleichungssystem lösen (3 Gleichungen *glaub*).

Sollen Sx bzw Sy Weiten also X-Werte und Vx bzw Vy Geschwindigkeiten sein?

Im Allgemeinen kann man eine Funktion (n-1)ten Grades aus n-Punkten berechnen, z.B. durch Polynominterpolation

Timo:

Zitat

Gibt es dafür eine allgemeine Formel?

Wird hier eigentlich noch mal irgendwas durchgelesen?

Im Beitrag weiter oben steht doch die allgemeine Formel für eine Parabel.
Und da habe ich auch erklärt, welche Werte du da einsetzen kannst.

Einfach nochmal den experimentellen Weg durchlesen. Für diesen Weg brauchst du NUR deine Werte und die allgemeine Gleichung einer Parabel. Nix weiter.