achsenschnittpunkte und scheitel der funktionen

  • hey!!!


    könnt ihr mich in mathe bitte mal kurz diese zwei aufgaben vorrechnen bzw. erklären wie sie gehen:


    also,


    Bestimme Achsenschnittpunkte und den scheitel dieser Funktionen und zeichne das entsprechende Schaubild dazu:


    a) y = 2x^2 + 2x + 2


    b) y = x^2 + 2x


    c) y = x^2 + 2x + 2


    wär echt ganz ganz lieb, weil ich hab irgendwie voll den blackout und wirklich keine ahnung mehr, und ich muss das bis morgen haben und meine lehrerin kann mich eh nicht ab!!!


    Wär also suuuuper wenn ihe mir erklären könnt nach welchem schema ich den scheitel und die achsenschnittpunkte einer funktion bekomme!!


    Viele liebe grüße

  • Also ich zeig dir bei einer wie es geht die anderen macht du dann alleine, ok?




    Die Scheitelspunktform lautet ja allgemein
    y = (x+a)^2 + b


    Wobei a und b Konstanten sind.


    nehmen wir gleich die 1.


    y = 2x^2 + 2x + 2 (Normalform)


    Nun machen wir erstmal den x-Term höchsten Grades (hier: x^2) frei von seinem Vorfaktor (hier: 2) , dazu devidieren wir den ganzen Term durch den Vorfaktor


    y = 2x^2 + 2x + 2 ) / 2
    y = x^2 + x + 1


    Anschließend wendet man die Binomische Formel rückwerts an (Quadratische Ergänzung)


    Binomische Formel allgemein: (x+a)^2 = x^2 + 2·a·x + a^2


    um a zu bestimmen nimmt man nu den Term 1. Grades (hier: x) und diviedeirt duch 2x


    a = x / ( 2x) = 1/2


    nun haben wir schon y = (x+1/2)^2 + b


    Also fehlt noch b, das bestimmen wir ähnlich wie a.


    wenn wir (x+a)^2 + b Asumultiplizieren erhalten wir x^2 + 2·a·x + a^2 + b


    a^2 + b ist drer allgemeine Term 0.Grades. In dem Beispiel ist dies 1.


    1 = a^2 + b


    a haben wir schon bestimmt, also brauchen wir nur einsetzen und umstellen


    1 = 1/2^2 + b = 1/4 +b --> b = 1/2


    Also lautet die Scheitelpunktform von a) y = (x+1/2)^2 +1/2


    mfg

  • Die Schnittpunkte mit den Achsen erhälst du folgendermaßen:


    Schnittpunkt mit der y-Achse: x=0 setzen
    -->
    y = (0+1/2)^2 +1/2
    y = 1/4 +1/2 = 3/4
    Der Schnittpunkt mit der y-Achse lautet also: P(0, 3/4)


    Schnittpunkt mit der x-Achse: y=0 setzen und nach x umstellen
    -->
    0 = (x+1/2)^2 +1/2
    -1/2 = (x+1/2)^2
    Jetzt müsste man aus -1/2 die Wurzel ziehen, das geht aber nicht da ja -1/2 negativ ist. Also hat die Funktion keinen Schnittpunkt mit der x-Achse.


    Wenn du bei den anderen Aufgaben nicht weiter kommst oder deine Lösung vergleichen möchtest, dann melde dich doch einfach nochmal. ;)