Vereinfachen von Logarithmen

Aber natürlich:
Man braucht 2 wichtige Dinge dabei:
1) ln(z[up]2[/up]) = 2ln(z)
2) ln(a*b) = ln(a) + ln(b)

So, los geht's:

ln(a[up]2[/up] - 2ab + b[up]2[/up]) kann man umformen zu
ln( (a - b)[up]2[/up] ) = 2ln(a - b)

Den Term -3ln(a[up]2[/up] - b[up]2[/up]) kann man umformen zu
-3ln( (a-b)(a+b) ) = -3( ln(a-b) + ln(a+b) ) = -3ln(a-b) - 3ln(a+b)

Und den Term 3ln( √ (a+b) ) kann man umformen zu
3ln( (a+b)[up]1/2[/up]) = 3/2*ln(a+b)

--> alle zusammen geschrieben:

2ln(a-b) - 3ln(a-b) - 3ln(a+b) + 3/2*ln(a+b) =

-ln(a-b) - 3/2*ln(a+b) = -ln(a-b) - 3ln( √ (a+b) )

Edit:
Von meinem Ergebnis kann man die Terme noch weiter umformen, ob das aber ne Vereinfachung ist musst du entscheiden.
-ln(a-b) = ln( 1/(a-b) ) und
- 3ln( √ (a+b) ) = 3ln( 1/√ (a+b) )

-->

= ln( 1/(a-b) ) + 3ln( 1/√ (a+b) )

Doch bin ich. (siehe das rote Ergebnis)

Man kann nämlich -ln(a-b) - 3ln( √ (a+b) ) noch weiter umformen.

-ln(a-b) - 3ln( √ (a+b) ) = -( ln(a-b) + 3ln√ (a+b) )

=-( ln(a-b) + ln√ (a+b)[up]3[/up] ) = -ln( (a-b) * √ (a+b)[up]3[/up] )

Wenn man weiß, dass √ (a+b)[up]3[/up] = (a+b)[up]3/2[/up] ist, und dann (a+b)[up]3/2[/up] = (a+b)*(a+b)[up]1/2[/up] = (a+b)*√ (a+b) folgt daraus

= -ln( (a-b) * (a+b)*√ (a+b) )

= -ln( (a-b)(a+b) *√ (a+b) )

= -ln( (a[up]2[/up] - b[up]2[/up]) * √ (a+b) )

Hoffe das war verständlich.
Evtl. gibt es einen kürzeren Weg, um gleich auf das gewünschte Ergebnis zukommen, aber da ich das ja nun mal am Anfang nicht hatte, folgt das jetzt auf diese Weise.