Vektorrechnung

    • Vektorrechnung

      Hallo, bräuchte mal bitte Hilfe für folgende Aufgabe:
      Zwei Flugzeuge F1 und F2 befinden sich auf geradlinigen Kursen. Ihre Positionen werden durch Punkte im kartesischen Koordinatensystem (1 LE = 1000 m) beschrieben, wobei die Erdoberfläche in dem zu betrachtenden Bereich als xy-Ebene anzusehen ist. Das Flugzeug F1 ist auf dem Landeanflug vom Punkt A1 (36;56;7)zum Punkt B1 (1;0;0). Das Flugzeug F2 ist auf dem Steigflug vom Punkt A2 (-1;3;1) zum Punkt B2 (23;39;7).
      a) Ermitteln Sie das Verhältnis der Geschwindigkeiten beider Flugzeuge, wenn sich diese zum gleichen Zeitpunkt in den Punkten A1 bzw. A2 befinden und auf ihren Flugzeugstrecken A1B1 und A2B2 gleichzeitig den Punkt erreichen, wo ihr Abstand minimal ist.
      b) Das Flugzeug F2 soll den Steigflug bis in 1000 m Höhe fortsetzen und anschließend den Kurs so ändern, das in konstanter Höhe eine Richtfunkstation überflogen wird, die sich im Punkt C (70;50;0). Ermitteln Sie die Koordinaten des Punktes, ab dem der neue Kurs zu fliegen ist, und das Gradmaß des Winkels für die Kursänderung.

      Ich habe keine Ahnung, wie man da vorgehen kann...
      zu a) müsste ich dort erstmal die beiden Strecken ausrechnen (also A1B1 und A2B2) und dann nach der Gleichung irgendwie v = s/t rechnen?
    • Hey,

      Deine Frage ist zwar schon etwas älter, aber ich will trotzdem noch einmal darauf antworten, falls andere Nutzer vor einem ähnlichen Problem stehen.

      Die Aufgabe gestaltet sich ja erst einmal typisch: Du bekommst viele Angaben (der Startpunkt) und sollst daraus etwas Bestimmtes (das Ziel) ermitteln. Das Problem ist allerdings der Weg vom Start zum Ziel. Auch für einen ausgebildeten Mathematik stellen solche Aufgaben ein Problem dar, das er nicht sofort überblicken kann. Er nimmt sich deshalb Stift und Zettel und teilt das Problem in viele kleine Schritte auf, die er unkompliziert lösen kann, und geht sie dann nacheinander durch.

      In Deinem Fall bieten sich folgende Schritte an:
      • Stelle alle Informationen, die Du hast, mathematisch dar.
      • Stelle die Flugstrecke der Flugzeuge in einer Geradengleichung dar.
      • Ermittle, an welchem Punkt die beiden Geraden sich am nächsten sind.
      • Ermittle die Länge der Strecke jedes Flugzeuges zu diesem Punkt.
      • Ermittle das Verhältnis dieser Strecken. Sein Inverses ist das Verhältnis der Geschwindigkeiten. (Weist Du warum?)
      • usw....


      Du siehst, all diese Einzelprobleme sind lösbar. Der wichtigste Schritt bei der Lösung einer komplexen Aufgabe ist es also, sie in Teilprobleme zu zerlegen.

      Für den Teil B) könntest Du übrigens das Skalarprodukt gebrauchen. Ich selbst lerne manchmal mit den Videos von sofatutor. Einige von ihnen sind frei zugänglich, die meisten leider nicht. :( Vielleicht hast Du bei dem zum Skalarprodukt Glück.