mechanische schwingungen!

  • Aufg.: die elongation eines harmonischen oszillators beträgt 0,2s nach dem nulldurchgang y=4cm.die amplitude ist 6cm. berechnen sie frequenz und periodendauer!


    mein problem ist,dass ich nicht weiß, wie ich aus diesen angaben die frequenz f und die periodendauer T bekommen soll!


    eine kleine hilfestellung wäre sehr hilfreich,damit ich die aufgabe selbstständig lösen könnte!


    danke!

  • Hi,


    also erstmal eine Möglichkeit der Lösung. Ist zwar nicht die einfachste, aber ne andere fällt mir momentan nicht ein. Evtl. hattet ihr die Formel im Unterricht oder so ja auch schon.


    Das Fadenpendel vollführt eine harmonische Schwingung. Das Weg-Zeit-Gesetz dafür lautet:
    --> y(t) = A * sin(w*t)
    (unter den Bedingungen: Phasenwinkel = 0°, Zeit wird im Nulldurchgang gezählt, was ja hier der Fall ist)


    A ist dabei die Amplitude (6cm), y der Momentanwert zur Zeit t (also y= 4 cm, t=0,2s), w ist die Kreisfrequenz.


    Das ganze nach w umstellen, und mit w=2*pi*f die Frequenz ausrechnen. Mit f = 1 / T bekommst du dann die Periodendauer.

    So wie gesagt, ist nicht gerade die einleuchtenste Methode. Sobald mir noch was einfacheres und verständlicheres einfällt, poste ich sie natürlich.

  • Leider ist die von Interstar genannte Lösung die einfachste bzw. die einzige die mir einfällt. :rolleyes:


    für alle anderen wege bräuchte man andere Werte. Oder man geht über die Schwinguns-DGL. Das halte ich aber für einen übertrieben aufwendigen Weg (wenn er überhaupt zur Lösung führt, habs nicht probiert)

  • Danke für eure hilfe!


    Meine rechnung sieht wie folgt aus:
    Y(t)= A * sin (w*t)


    Umstellen nach w:
    w= y(t)/ A*sin(t)


    w= 3,355


    w= 2*pi*f
    umstellen nach f= w/ 2 pi


    f=5,271Hz


    T= 1/f
    T= 0,1897s



    Hoffe meine ergebnisse sind richtig!!
    :))

  • Sorry, muss dich enttäuschen.


    y(t) = A * sin(w*t) umgestellt nach w lautet:


    w = arcsin(y / A) / t , wobei arcsin der Arcussinus ist, also die Umkehrfunktion von sin. Auf dem Taschenrechner ist das immer sin-1.
    Damit lautet das ganze:
    w = arcsin(4 / 6) / 0,2
    = arcsin(2 / 3) * 5


    (2. Zeile ist schon zusammengefasst, dient also nur zur besseren Übersicht)


    --> w = 0,729 * 5 = 3,648
    (man muss hier mit Radiand rechnen, also mit rad und nicht ° Grad!!, daher 0,729. Solltest du bei dir für arcsin(2/3)=41,8° erhalten, dann hast du mit Grad im Taschenrechner gerechnet.)
    --> f = 0,058 Hz
    --> T = 1,722 s


    Dein Ergebnis kann vom logischen her auch gar nicht richtig sein, denn deine Periodendauer ist ja kürzer als die Zeit, die das Pendel laut Aufgabe brauch um vom Nulldurchgang zu y=4 cm zu kommen. Und das geht ja nicht.


    Bei Fragen zu den Rechenschritten, nur her damit. :)