Ermittlung einer Wendentangentenschar einer Funktion

    Gegeben ist die funktion ft(x)=(1-ln tx)^2 mit t>0


    die aufgabe lautet
    Jeder Repräsentant der Funktionsschar ft besitzt eine Wendetangente (Wendestelle x=e²/t). Ermitteln Sie die Gleichung der Wendetangentenschar gt.


    Meine Lösung ist nun, dass ich erstmal den y-Wert der Wendetangenten ausrechen:


    ft(e²/t)=(1-ln t*e²/t)²=1.



    Da der y-wert von t und von x unabhänig ist lautet unsere gesuchte Wendetangentenschar doch einfach nur gt(x)=1
    ????


    Oder hab ich da jetzt irgendwo was verwechselt?

    Also ich denke mal du deine Funktion ist (1 - LN(t·x))^2 (wenn klammern ausgelassen werden ist das immer nicht eindeutig)




    Nein die Annahme ist falsch.


    Ales was du daraus ablesen kannst ist dass dein Wendepunkt bei WP = (e²/t ; 1) liegt. Um nun aber die Tangentengleichung zu bestimmen brauchst du den Anstieg der Funktionsschar in diesem Punkt.


    So du hast also nun einen Punkt und brauchst noch den Anstieg. ich denke du weißt wie das geht.



    Nur nebenbei die funktion f(x) = 1 ist ja eine paralle zur x-Achse, das würde bedeuten das dein dein Wendepunkt immer ein einen Sattelpunkt hat, dies ist aber bei dieser Funktion nie der Fall (Rechnung spar ich mir mal, weil sie auch nichts bringt)

    hab da total was verwechselt. ich dachte ich sollte einen graphen finden auf dem alle Wendepunkte liegen für alle t's. dann wäre x=1 richtig gewesen. denn auf dem graphen von x=1 liegen ja alle WP's.


    Naja, is ja auch egal.
    hab die Wendetangente jetzt so berechnet dass ich in der 1. Ableitung der Funktion den X-Wert von dem WP eingesetzt habe um die Steigung zu ermitteln. Die ist dann 2t/e².


    Das dann in y=mx+b eingesetzt und für y noch 1 und für x wieder e²/t eigesetzt und b ist damit -1.



    Wendetangente
    y=(2t/e²) x -1