Wurzelfunktionen

    Ich muss doch auch mal wieder was fragen : )
    1. Welches Rechteck mit dem Umfang u=20cm hat die kürzeste Diagonale?
    e = Wurzel aus a²+ b²
    u = 2(a+b)
    b= 10-a


    e= Wurzel aus a² + (10-a)²
    nehm ich da e (Diagonale) genauso wie y sonst? also
    wie y = f(x)?? also e = f(a)??
    Dann brauch ich ja nur die erst Ableitung untersuchen, auf einen Tiefpunkt.
    2. Welcher Punkt der Funktion y=f(x) = 2/x² liegt dem Koordinatenursprung am nächsten?
    Wie muss ich da denn rangehen??

    genau... e= wurzel(a² + (10-a)²) davon bildest du die erste ableitung und da die ableitung mit wurzel zu schwer ist, bildest du einfach nur die ableitung von e=a² + (10-a)². wurzel brauchst du in diesem fall nicht weiter berücksichtigen.


    erste ableitung null setzen...


    zu 2.
    ich denke mal du weisst wie man ableitungen bildet, sonst wirds weder mit der 1. noch mit der 2. aufgabe etwas.


    f(x) = 2/x^2 ein bisschen umformen...
    f(x) = 2*x^(-2)


    jetzt solltest du ohne probleme die ableitung bilden können, diese dann null setzen.


    wenn das noch nicht hilfe genug war, einfach nochmal posten...



    michael

    Ist doch eigentlich egal, ob mit oder ohne Wurzel, wir machen im Prinzip generell mit, da wir da auch eine gewisse Übung bekommen und davon kann man nicht genug haben.
    Mit 2. kapier ich das noch nicht richtig, wie bekomm ich denn da über die erste Ableitung raus, welcher Punkt dem Ursprung am nächsten liegt?? Kannst du mir mal bitte einen Weg vorgeben??!!

    Also Michis Lösung zur Aufgabe 2 kann man gleich erstmal vergessen. ;)


    Erstmal sollte man sich darüber klar werden, was man berechnen will.
    Das ist der Abstand zweier Punkte. Und da wir das hier nicht verkomplizieren wollen machen wir das ganze nicht mit Vektoren sondern mit der Punktabstandsgleichung.
    a = wurzel( (x1-x0)^2 + (Y1-Y0)^2)


    In dieser Aufgabe ist X0 = Y0 = 0 (Koordinatenursprung)
    X1 ist die X-Koordinate vom gesuchten Punkt
    Y1 ist die Y-Koordinate vom gesuchten Punkt
    Aber Y1 = 2/ X1^2
    das ist wichtig!
    a ist der Betrag des Abstandsvektors, och ich wollte ja keine Vektoren :-). Also a ist einfach der Abstand und der sollte Minimal werden.


    d.h.
    a = wurzel ( X1^2 +Y1^2) = (X1^2 + (2/X1^2)^2)


    So jetzt haben wir eine Funktion a(X1) die einmal ableiten und die Minimalstelle der Funktion bestimmen und fertig. Um den Abstand zu erhalten einfach den Wert von X1 in a(X1) einsetzen.


    Da bekommst du ne schöne Ableitung raus :)


    Michaels Tipp mit dem weglassen klappt zwar auch, aller dings sollte man sich darauf nicht immer verlassen. Also mach die Ableitung lieber mit der Wurzel.


    Lsg: X1= Wurzel(2)


    Im prinzip ist es das selbe wie in Aufgabe 1 nur mit einer anderen Funktion für Y bzw b.


    Noch Fragen?

    Kannste mal sehen micha.
    Danke Cep hat mir geholfen und dafür durfte ich mich in Mathe mal wieder richtig entspannen und hab nur so halb zugehört...is irgendwie doch öde, wenn es die anderen net kapieren


    Bis bald